Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 14*x-10*y=-4
- -17*x-8*y=7
- Gráfico de la función y =:
- 1-4x
- Derivada de:
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sqrt(2x+1)
- Integral de d{x}:
- sqrt(2x+1)
-
Expresiones idénticas
- uno -4x=sqrt(2x+ uno)
- 1 menos 4x es igual a raíz cuadrada de (2x más 1)
- uno menos 4x es igual a raíz cuadrada de (2x más uno)
- 1-4x=√(2x+1)
- 1-4x=sqrt2x+1
-
Expresiones semejantes
- 1-4x=sqrt(2x-1)
- 1+4x=sqrt(2x+1)
- sqrt(2*x+1)=2*sqrt(x)-sqrt(x-3)
- x^2+(sqrt(2))x+1=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-a)+abs(x+a)=4
- sqrt(2*x^2+8*x+7)-2=x
- sqrt^4(17x^2-16)=x
- sqrt(0,5+(sinx)^2)+c0s2x=1
- sqrt4(4x+5-x^2)-sqrt(4x-x^2-3)=1
1-4x=sqrt(2x+1) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$1 - 4 x = \sqrt{2 x + 1}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \sqrt{2 x + 1} = 4 x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x + 1 = \left(4 x - 1\right)^{2}$$
$$2 x + 1 = 16 x^{2} - 8 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 16 x^{2} + 10 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -16$$
$$b = 10$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5}{8}$$
Como
$$\sqrt{2 x + 1} = 1 - 4 x$$
y
$$\sqrt{2 x + 1} \geq 0$$
entonces
$$1 - 4 x \geq 0$$
o
$$x \leq \frac{1}{4}$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$1 - 4 x = \sqrt{2 x + 1}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \sqrt{2 x + 1} = 4 x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x + 1 = \left(4 x - 1\right)^{2}$$
$$2 x + 1 = 16 x^{2} - 8 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 16 x^{2} + 10 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -16$$
$$b = 10$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(10)^2 - 4 * (-16) * (0) = 100
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5}{8}$$
Como
$$\sqrt{2 x + 1} = 1 - 4 x$$
y
$$\sqrt{2 x + 1} \geq 0$$
entonces
$$1 - 4 x \geq 0$$
o
$$x \leq \frac{1}{4}$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$