Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4+2*x^2-8=0
-
Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
-
Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^3-6*x+4
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres - seis *x+ cuatro = cero
- 2 multiplicar por x al cubo menos 6 multiplicar por x más 4 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado tres menos seis multiplicar por x más cuatro es igual a cero
- 2*x3-6*x+4=0
- 2*x³-6*x+4=0
- 2*x en el grado 3-6*x+4=0
- 2x^3-6x+4=0
- 2x3-6x+4=0
- 2*x^3-6*x+4=O
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3-6*x-4=0
- 2*x^3+6*x+4=0
2*x^3-6*x+4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x^{3} - 6 x\right) + 4 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 6 x + \left(2 x^{3} - 2\right)\right) + 6 = 0$$
o
$$\left(- 6 x + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) + 6 = 0$$
$$- 6 \left(x - 1\right) + 2 \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- 6 \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 6\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 2 x - 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} + 2 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 6*x + 4 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
$$\left(2 x^{3} - 6 x\right) + 4 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 6 x + \left(2 x^{3} - 2\right)\right) + 6 = 0$$
o
$$\left(- 6 x + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) + 6 = 0$$
$$- 6 \left(x - 1\right) + 2 \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- 6 \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 6\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 2 x - 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} + 2 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (2) * (-4) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 6*x + 4 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{3} - 6 x\right) + 4 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x + 2 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$
$$\left(2 x^{3} - 6 x\right) + 4 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x + 2 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 + 1
$$-2 + 1$$
=
-1
$$-1$$
producto
-2
$$-2$$
=
-2
$$-2$$
-2
Gráfico