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2*x^3-6*x+4=0

2*x^3-6*x+4=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   3              
2*x  - 6*x + 4 = 0
(2x3−6x)+4=0\left(2 x^{3} - 6 x\right) + 4 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(2x3−6x)+4=0\left(2 x^{3} - 6 x\right) + 4 = 0
cambiamos
(−6x+(2x3−2))+6=0\left(- 6 x + \left(2 x^{3} - 2\right)\right) + 6 = 0
o
(−6x+(2x3−2⋅13))+6=0\left(- 6 x + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) + 6 = 0
−6(x−1)+2(x3−13)=0- 6 \left(x - 1\right) + 2 \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0
−6(x−1)+2(x−1)((x2+x)+12)=0- 6 \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)(2((x2+x)+12)−6)=0\left(x - 1\right) \left(2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 6\right) = 0
o
(x−1)(2x2+2x−4)=0\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 2 x - 4\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
2x2+2x−4=02 x^{2} + 2 x - 4 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=2b = 2
c=−4c = -4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (2) * (-4) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=1x_{2} = 1
x3=−2x_{3} = -2
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 6*x + 4 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=1x_{2} = 1
x3=−2x_{3} = -2
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(2x3−6x)+4=0\left(2 x^{3} - 6 x\right) + 4 = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3−3x+2=0x^{3} - 3 x + 2 = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−3q = -3
v=dav = \frac{d}{a}
v=2v = 2
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=−3x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3
x1x2x3=2x_{1} x_{2} x_{3} = 2
Gráfica
05-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
x2 = 1
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 + 1
−2+1-2 + 1 
=
-1
−1-1 
producto
-2
−2-2 
=
-2
−2-2 
-2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.0
x2 = 1.0
x2 = 1.0
Gráfico
2*x^3-6*x+4=0 la ecuación
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