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15x^2-32x+21=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
    2                
15*x  - 32*x + 21 = 0
(15x2−32x)+21=0\left(15 x^{2} - 32 x\right) + 21 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=15a = 15
b=−32b = -32
c=21c = 21
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-32)^2 - 4 * (15) * (21) = -236

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=1615+59i15x_{1} = \frac{16}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}
x2=1615−59i15x_{2} = \frac{16}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(15x2−32x)+21=0\left(15 x^{2} - 32 x\right) + 21 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−32x15+75=0x^{2} - \frac{32 x}{15} + \frac{7}{5} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−3215p = - \frac{32}{15}
q=caq = \frac{c}{a}
q=75q = \frac{7}{5}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=3215x_{1} + x_{2} = \frac{32}{15}
x1x2=75x_{1} x_{2} = \frac{7}{5}
Gráfica
0.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
              ____
     16   I*\/ 59 
x1 = -- - --------
     15      15
x1=1615−59i15x_{1} = \frac{16}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15} 
              ____
     16   I*\/ 59 
x2 = -- + --------
     15      15
x2=1615+59i15x_{2} = \frac{16}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15} 
x2 = 16/15 + sqrt(59)*i/15
Suma y producto de raíces [src] 
suma
         ____            ____
16   I*\/ 59    16   I*\/ 59 
-- - -------- + -- + --------
15      15      15      15
(1615−59i15)+(1615+59i15)\left(\frac{16}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) + \left(\frac{16}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) 
=
32
--
15
3215\frac{32}{15} 
producto
/         ____\ /         ____\
|16   I*\/ 59 | |16   I*\/ 59 |
|-- - --------|*|-- + --------|
\15      15   / \15      15   /
(1615−59i15)(1615+59i15)\left(\frac{16}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) \left(\frac{16}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) 
=
7/5
75\frac{7}{5} 
7/5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.06666666666667 - 0.51207638319124*i
x2 = 1.06666666666667 + 0.51207638319124*i
x2 = 1.06666666666667 + 0.51207638319124*i
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