Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4+2*x^2-8=0
-
Ecuación 3*x^2-18=0
-
Ecuación x+4=0
-
Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
-
Expresiones idénticas
- 15x^ dos -32x+ veintiuno = cero
- 15x al cuadrado menos 32x más 21 es igual a 0
- 15x en el grado dos menos 32x más veintiuno es igual a cero
- 15x2-32x+21=0
- 15x²-32x+21=0
- 15x en el grado 2-32x+21=0
- 15x^2-32x+21=O
-
Expresiones semejantes
- 15x^2-32x-21=0
- 15x^2+32x+21=0
15x^2-32x+21=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 15$$
$$b = -32$$
$$c = 21$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{16}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}$$
$$x_{2} = \frac{16}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 15$$
$$b = -32$$
$$c = 21$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-32)^2 - 4 * (15) * (21) = -236
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{16}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}$$
$$x_{2} = \frac{16}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(15 x^{2} - 32 x\right) + 21 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{32 x}{15} + \frac{7}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{32}{15}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{32}{15}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{5}$$
$$\left(15 x^{2} - 32 x\right) + 21 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{32 x}{15} + \frac{7}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{32}{15}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{32}{15}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{5}$$
Respuesta rápida
[src]
____
16 I*\/ 59
x1 = -- - --------
15 15
$$x_{1} = \frac{16}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}$$
____
16 I*\/ 59
x2 = -- + --------
15 15
$$x_{2} = \frac{16}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}$$
x2 = 16/15 + sqrt(59)*i/15
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 16 I*\/ 59 16 I*\/ 59 -- - -------- + -- + -------- 15 15 15 15
$$\left(\frac{16}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) + \left(\frac{16}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}\right)$$
=
32 -- 15
$$\frac{32}{15}$$
producto
/ ____\ / ____\ |16 I*\/ 59 | |16 I*\/ 59 | |-- - --------|*|-- + --------| \15 15 / \15 15 /
$$\left(\frac{16}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) \left(\frac{16}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}\right)$$
=
7/5
$$\frac{7}{5}$$
7/5
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.06666666666667 - 0.51207638319124*i
x2 = 1.06666666666667 + 0.51207638319124*i
x2 = 1.06666666666667 + 0.51207638319124*i