Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2*(x+2)*(x+4)=x^2+2*x
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Ecuación 2*(1-3*x)/3+(3*x-3)/2=(x-3)/6-1
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Ecuación (3*x+4)/(x^2-16)=x^2/(x^2-16)
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Ecuación x^4+3*x^2-10=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+9*y=-18
- -19*x-4*y=5
- -8*x-1*y=9
- 4*x+4*y=13
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Expresiones idénticas
- log(tres sin2x−2sinx−3cosx+ cuatro)/log(3)= uno
- logaritmo de (3 seno de 2x−2 seno de x−3 coseno de x más 4) dividir por logaritmo de (3) es igual a 1
- logaritmo de (tres seno de 2x−2 seno de x−3 coseno de x más cuatro) dividir por logaritmo de (3) es igual a uno
- log3sin2x−2sinx−3cosx+4/log3=1
- log(3sin2x−2sinx−3cosx+4) dividir por log(3)=1
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Expresiones semejantes
- log(3sin2x−2sinx−3cosx-4)/log(3)=1
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2(3x-20)+log2x=5
- log(3)*1/3^x=0
- log(c^1*x)=-log(log(y/x)+1)
- log(1/3)*(4-5*x)=2
- log(x)*(x^2-12*x+36)=0
- Logaritmo log
- log2(3x-20)+log2x=5
- log(3)*1/3^x=0
- log(c^1*x)=-log(log(y/x)+1)
- log(1/3)*(4-5*x)=2
- log(x)*(x^2-12*x+36)=0
log(3sin2x−2sinx−3cosx+4)/log(3)=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
log(3*sin(2*x) - 2*sin(x) - 3*cos(x) + 4)
----------------------------------------- = 1
log(3)
$$\frac{\log{\left(\left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(\left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
cambiamos
$$\frac{\log{\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(2 x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(3 w - 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - 1 = 0$$
$$\frac{\log{\left(3 w - 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(3 w - 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4 \right)} = \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$3 w + \left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4\right) = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$3 w - 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4 = 3$$
$$3 w = 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 1$$
$$w = \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(2 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
sustituimos w:
$$\frac{\log{\left(\left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
cambiamos
$$\frac{\log{\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(2 x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(3 w - 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - 1 = 0$$
$$\frac{\log{\left(3 w - 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(3 w - 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4 \right)} = \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$3 w + \left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4\right) = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$3 w - 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4 = 3$$
$$3 w = 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 1$$
$$w = \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(2 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
sustituimos w: