Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-8=0
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Ecuación x^4+x^3+x^2+x+1=0
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Ecuación 2^x=-4
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Ecuación 15/x=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x+15*y=18
- 15*x+7*y=2
- 7*x-2*y=18
- -1*x-6*y=18
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Expresiones idénticas
- sqrt(x)* ocho *x- veinticuatro = cero
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por 8 multiplicar por x menos 24 es igual a 0
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ocho multiplicar por x menos veinticuatro es igual a cero
- √(x)*8*x-24=0
- sqrt(x)8x-24=0
- sqrtx8x-24=0
- sqrt(x)*8*x-24=O
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Expresiones semejantes
- sqrt(x)*8*x+24=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x^2=0
- sqrt(7-8×x+sqr(x))+sqrt(sqr(x)-8×x-5)=-sqr(x)+8×x+15
- sqrt((x)/(x-2))+sqrt((x-2)/(x))=5/2
- sqrt(7+3x)-sqrt(5-4x)+1=0
- sqrt(1+tg(x))*log0.5(3-x)=0
sqrt(x)*8*x-24=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x 8 \sqrt{x} - 24 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2/3:
Obtenemos:
$$8^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$$
o
$$4 x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
Obtenemos la respuesta: x = 3^(2/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = 3$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = 3$$
donde
$$r = 3^{\frac{2}{3}}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 3^{\frac{2}{3}}$$
$$z_{2} = \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{2}$$
$$z_{3} = \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3^{\frac{2}{3}}$$
$$x_{2} = \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{2}$$
$$x_{3} = \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{2}$$
$$x 8 \sqrt{x} - 24 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2/3:
Obtenemos:
$$8^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$$
o
$$4 x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
4*x = 4*3^2/3
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = 4*3^(2/3) / (4)
Obtenemos la respuesta: x = 3^(2/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = 3$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = 3$$
donde
$$r = 3^{\frac{2}{3}}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 3^{\frac{2}{3}}$$
$$z_{2} = \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{2}$$
$$z_{3} = \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3^{\frac{2}{3}}$$
$$x_{2} = \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{2}$$
$$x_{3} = \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{2}$$
Respuesta rápida
[src]
2/3 x1 = 3
$$x_{1} = 3^{\frac{2}{3}}$$
2/3 6 ___
3 3*I*\/ 3
x2 = - ---- + ---------
2 2
$$x_{2} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 \sqrt[6]{3} i}{2}$$
2/3 6 ___
3 3*I*\/ 3
x3 = - ---- - ---------
2 2
$$x_{3} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \sqrt[6]{3} i}{2}$$
x3 = -3^(2/3)/2 - 3*3^(1/6)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2/3 6 ___ 2/3 6 ___
2/3 3 3*I*\/ 3 3 3*I*\/ 3
3 + - ---- + --------- + - ---- - ---------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \sqrt[6]{3} i}{2}\right) + \left(3^{\frac{2}{3}} + \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 \sqrt[6]{3} i}{2}\right)\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ 2/3 6 ___\ / 2/3 6 ___\
2/3 | 3 3*I*\/ 3 | | 3 3*I*\/ 3 |
3 *|- ---- + ---------|*|- ---- - ---------|
\ 2 2 / \ 2 2 /
$$3^{\frac{2}{3}} \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 \sqrt[6]{3} i}{2}\right) \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \sqrt[6]{3} i}{2}\right)$$
=
9
$$9$$
9
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0800838230519
x2 = -1.04004191152595 + 1.801405432764*i
x3 = -1.04004191152595 - 1.801405432764*i
x3 = -1.04004191152595 - 1.801405432764*i