(x+8)/(5*x+7)=(x+8)/(7*x+5) la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 8}{5 x + 7} = \frac{x + 8}{7 x + 5}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
7 + 5*x y 5 + 7*x
obtendremos:
$$\frac{\left(x + 8\right) \left(5 x + 7\right)}{5 x + 7} = \frac{\left(x + 8\right) \left(5 x + 7\right)}{7 x + 5}$$
$$x + 8 = \frac{\left(x + 8\right) \left(5 x + 7\right)}{7 x + 5}$$
$$\left(x + 8\right) \left(7 x + 5\right) = \frac{\left(x + 8\right) \left(5 x + 7\right)}{7 x + 5} \left(7 x + 5\right)$$
$$7 x^{2} + 61 x + 40 = 5 x^{2} + 47 x + 56$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$7 x^{2} + 61 x + 40 = 5 x^{2} + 47 x + 56$$
en
$$2 x^{2} + 14 x - 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 14$$
$$c = -16$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (2) * (-16) = 324

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -8$$