Sr Examen

Otras calculadoras

x^2-4*x+1=0

x^2-4*x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  - 4*x + 1 = 0
(x2−4x)+1=0\left(x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (1) = 12

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=3+2x_{1} = \sqrt{3} + 2
x2=2−3x_{2} = 2 - \sqrt{3}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−4p = -4
q=caq = \frac{c}{a}
q=1q = 1
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=4x_{1} + x_{2} = 4
x1x2=1x_{1} x_{2} = 1
Gráfica
05-10-5101520-200200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           ___
x1 = 2 - \/ 3
x1=2−3x_{1} = 2 - \sqrt{3} 
           ___
x2 = 2 + \/ 3
x2=3+2x_{2} = \sqrt{3} + 2 
x2 = sqrt(3) + 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ___         ___
2 - \/ 3  + 2 + \/ 3
(2−3)+(3+2)\left(2 - \sqrt{3}\right) + \left(\sqrt{3} + 2\right) 
=
4
44 
producto
/      ___\ /      ___\
\2 - \/ 3 /*\2 + \/ 3 /
(2−3)(3+2)\left(2 - \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{3} + 2\right) 
=
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.267949192431123
x2 = 3.73205080756888
x2 = 3.73205080756888
Gráfico
x^2-4*x+1=0 la ecuación
    © Sr Examen – Калькулятор