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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ x^2-4*x+1

Factorizar el polinomio x^2-4*x+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  - 4*x + 1
(x2−4x)+1\left(x^{2} - 4 x\right) + 1 
x^2 - 4*x + 1
Factorización [src] 
/           ___\ /           ___\
\x + -2 + \/ 3 /*\x + -2 - \/ 3 /
(x+(−2−3))(x+(−2+3))\left(x + \left(-2 - \sqrt{3}\right)\right) \left(x + \left(-2 + \sqrt{3}\right)\right) 
(x - 2 + sqrt(3))*(x - 2 - sqrt(3))
Simplificación general [src] 
     2      
1 + x  - 4*x
x2−4x+1x^{2} - 4 x + 1 
1 + x^2 - 4*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2−4x)+1\left(x^{2} - 4 x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=1c = 1
Entonces
m=−2m = -2
n=−3n = -3
Pues,
(x−2)2−3\left(x - 2\right)^{2} - 3
Compilar la expresión [src] 
     2      
1 + x  - 4*x
x2−4x+1x^{2} - 4 x + 1 
1 + x^2 - 4*x
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + x*(-4 + x)
x(x−4)+1x \left(x - 4\right) + 1 
1 + x*(-4 + x)
Parte trigonométrica [src] 
     2      
1 + x  - 4*x
x2−4x+1x^{2} - 4 x + 1 
1 + x^2 - 4*x
Denominador común [src] 
     2      
1 + x  - 4*x
x2−4x+1x^{2} - 4 x + 1 
1 + x^2 - 4*x
Combinatoria [src] 
     2      
1 + x  - 4*x
x2−4x+1x^{2} - 4 x + 1 
1 + x^2 - 4*x
Respuesta numérica [src] 
1.0 + x^2 - 4.0*x
1.0 + x^2 - 4.0*x
Denominador racional [src] 
     2      
1 + x  - 4*x
x2−4x+1x^{2} - 4 x + 1 
1 + x^2 - 4*x
Potencias [src] 
     2      
1 + x  - 4*x
x2−4x+1x^{2} - 4 x + 1 
1 + x^2 - 4*x
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