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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ x^2-4*x-1

Factorizar el polinomio x^2-4*x-1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  - 4*x - 1
(x2−4x)−1\left(x^{2} - 4 x\right) - 1 
x^2 - 4*x - 1
Simplificación general [src] 
      2      
-1 + x  - 4*x
x2−4x−1x^{2} - 4 x - 1 
-1 + x^2 - 4*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2−4x)−1\left(x^{2} - 4 x\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=−1c = -1
Entonces
m=−2m = -2
n=−5n = -5
Pues,
(x−2)2−5\left(x - 2\right)^{2} - 5
Factorización [src] 
/           ___\ /           ___\
\x + -2 + \/ 5 /*\x + -2 - \/ 5 /
(x+(−2+5))(x+(−5−2))\left(x + \left(-2 + \sqrt{5}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{5} - 2\right)\right) 
(x - 2 + sqrt(5))*(x - 2 - sqrt(5))
Combinatoria [src] 
      2      
-1 + x  - 4*x
x2−4x−1x^{2} - 4 x - 1 
-1 + x^2 - 4*x
Unión de expresiones racionales [src] 
-1 + x*(-4 + x)
x(x−4)−1x \left(x - 4\right) - 1 
-1 + x*(-4 + x)
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + x^2 - 4.0*x
-1.0 + x^2 - 4.0*x
Denominador común [src] 
      2      
-1 + x  - 4*x
x2−4x−1x^{2} - 4 x - 1 
-1 + x^2 - 4*x
Denominador racional [src] 
      2      
-1 + x  - 4*x
x2−4x−1x^{2} - 4 x - 1 
-1 + x^2 - 4*x
Potencias [src] 
      2      
-1 + x  - 4*x
x2−4x−1x^{2} - 4 x - 1 
-1 + x^2 - 4*x
Parte trigonométrica [src] 
      2      
-1 + x  - 4*x
x2−4x−1x^{2} - 4 x - 1 
-1 + x^2 - 4*x
Compilar la expresión [src] 
      2      
-1 + x  - 4*x
x2−4x−1x^{2} - 4 x - 1 
-1 + x^2 - 4*x
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