Sr Examen

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Factorizar el polinomio x^2-4*x-1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
x  - 4*x - 1
$$\left(x^{2} - 4 x\right) - 1$$
x^2 - 4*x - 1
Simplificación general [src]
      2      
-1 + x  - 4*x
$$x^{2} - 4 x - 1$$
-1 + x^2 - 4*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} - 4 x\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = -5$$
Pues,
$$\left(x - 2\right)^{2} - 5$$
Factorización [src]
/           ___\ /           ___\
\x + -2 + \/ 5 /*\x + -2 - \/ 5 /
$$\left(x + \left(-2 + \sqrt{5}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{5} - 2\right)\right)$$
(x - 2 + sqrt(5))*(x - 2 - sqrt(5))
Combinatoria [src]
      2      
-1 + x  - 4*x
$$x^{2} - 4 x - 1$$
-1 + x^2 - 4*x
Unión de expresiones racionales [src]
-1 + x*(-4 + x)
$$x \left(x - 4\right) - 1$$
-1 + x*(-4 + x)
Respuesta numérica [src]
-1.0 + x^2 - 4.0*x
-1.0 + x^2 - 4.0*x
Denominador común [src]
      2      
-1 + x  - 4*x
$$x^{2} - 4 x - 1$$
-1 + x^2 - 4*x
Denominador racional [src]
      2      
-1 + x  - 4*x
$$x^{2} - 4 x - 1$$
-1 + x^2 - 4*x
Potencias [src]
      2      
-1 + x  - 4*x
$$x^{2} - 4 x - 1$$
-1 + x^2 - 4*x
Parte trigonométrica [src]
      2      
-1 + x  - 4*x
$$x^{2} - 4 x - 1$$
-1 + x^2 - 4*x
Compilar la expresión [src]
      2      
-1 + x  - 4*x
$$x^{2} - 4 x - 1$$
-1 + x^2 - 4*x