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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 2*x^2+4*x*y+y^2

Descomponer 2*x^2+4*x*y+y^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2            2
2*x  + 4*x*y + y
y2+(2x2+4xy)y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right) 
2*x^2 + (4*x)*y + y^2
Simplificación general [src] 
 2      2        
y  + 2*x  + 4*x*y
2x2+4xy+y22 x^{2} + 4 x y + y^{2} 
y^2 + 2*x^2 + 4*x*y
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
y2+(2x2+4xy)y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right)
Escribamos tal identidad
y2+(2x2+4xy)=−y2+(2x2+4xy+2y2)y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right) = - y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}\right)
o
y2+(2x2+4xy)=−y2+(2x+2y)2y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right) = - y^{2} + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)^{2}
en forma de un producto
(−1y+(2x+2y))(1y+(2x+2y))\left(- \sqrt{1} y + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)\right) \left(\sqrt{1} y + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)\right)
(−y+(2x+2y))(y+(2x+2y))\left(- y + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)\right) \left(y + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)\right)
(2x+y(−1+2))(2x+y(1+2))\left(\sqrt{2} x + y \left(-1 + \sqrt{2}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(1 + \sqrt{2}\right)\right)
(2x+y(−1+2))(2x+y(1+2))\left(\sqrt{2} x + y \left(-1 + \sqrt{2}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(1 + \sqrt{2}\right)\right)
Factorización [src] 
/      /       ___\\ /      /      ___\\
|    y*\-2 + \/ 2 /| |    y*\2 + \/ 2 /|
|x - --------------|*|x + -------------|
\          2       / \          2      /
(x−y(−2+2)2)(x+y(2+2)2)\left(x - \frac{y \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{2}\right) \left(x + \frac{y \left(\sqrt{2} + 2\right)}{2}\right) 
(x - y*(-2 + sqrt(2))/2)*(x + y*(2 + sqrt(2))/2)
Denominador común [src] 
 2      2        
y  + 2*x  + 4*x*y
2x2+4xy+y22 x^{2} + 4 x y + y^{2} 
y^2 + 2*x^2 + 4*x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2      2        
y  + 2*x  + 4*x*y
2x2+4xy+y22 x^{2} + 4 x y + y^{2} 
y^2 + 2*x^2 + 4*x*y
Respuesta numérica [src] 
y^2 + 2.0*x^2 + 4.0*x*y
y^2 + 2.0*x^2 + 4.0*x*y
Combinatoria [src] 
 2      2        
y  + 2*x  + 4*x*y
2x2+4xy+y22 x^{2} + 4 x y + y^{2} 
y^2 + 2*x^2 + 4*x*y
Potencias [src] 
 2      2        
y  + 2*x  + 4*x*y
2x2+4xy+y22 x^{2} + 4 x y + y^{2} 
y^2 + 2*x^2 + 4*x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
 2                
y  + 2*x*(x + 2*y)
2x(x+2y)+y22 x \left(x + 2 y\right) + y^{2} 
y^2 + 2*x*(x + 2*y)
Denominador racional [src] 
 2      2        
y  + 2*x  + 4*x*y
2x2+4xy+y22 x^{2} + 4 x y + y^{2} 
y^2 + 2*x^2 + 4*x*y
Compilar la expresión [src] 
 2      2        
y  + 2*x  + 4*x*y
2x2+4xy+y22 x^{2} + 4 x y + y^{2} 
y^2 + 2*x^2 + 4*x*y
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