Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
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Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
-
Expresiones idénticas
- x^ tres + cinco *x^ dos - veinticinco *x- ciento veinticinco = cero
- x al cubo más 5 multiplicar por x al cuadrado menos 25 multiplicar por x menos 125 es igual a 0
- x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado dos menos veinticinco multiplicar por x menos ciento veinticinco es igual a cero
- x3+5*x2-25*x-125=0
- x³+5*x²-25*x-125=0
- x en el grado 3+5*x en el grado 2-25*x-125=0
- x^3+5x^2-25x-125=0
- x3+5x2-25x-125=0
- x^3+5*x^2-25*x-125=O
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Expresiones semejantes
- x^3-5*x^2-25*x-125=0
- x^3+5*x^2+25*x-125=0
- x^3+5*x^2-25*x+125=0
x^3+5*x^2-25*x-125=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x + 5*x - 25*x - 125 = 0
$$\left(- 25 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 125 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 25 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 125 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 25 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - 125\right)\right) - 125\right)\right) + 125 = 0$$
o
$$\left(- 25 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) - 5 \cdot 5^{2}\right)\right) + 5 \cdot 25 = 0$$
$$- 25 \left(x - 5\right) + \left(5 \left(x^{2} - 5^{2}\right) + \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 25 \left(x - 5\right) + \left(\left(x - 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right) + 5 \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -5 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 5\right) \left(\left(5 \left(x + 5\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right)\right) - 25\right) = 0$$
o
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} + 10 x + 25\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 5$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 10 x + 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 25$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{2} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 5*x^2 - 25*x - 125 = 0:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$\left(- 25 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 125 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 25 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - 125\right)\right) - 125\right)\right) + 125 = 0$$
o
$$\left(- 25 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) - 5 \cdot 5^{2}\right)\right) + 5 \cdot 25 = 0$$
$$- 25 \left(x - 5\right) + \left(5 \left(x^{2} - 5^{2}\right) + \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 25 \left(x - 5\right) + \left(\left(x - 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right) + 5 \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -5 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 5\right) \left(\left(5 \left(x + 5\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right)\right) - 25\right) = 0$$
o
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} + 10 x + 25\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 5$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 10 x + 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(10)^2 - 4 * (1) * (25) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -10/2/(1)
$$x_{2} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 5*x^2 - 25*x - 125 = 0:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -25$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -125$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -25$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -125$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -25$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -125$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -25$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -125$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-5 + 5
$$-5 + 5$$
=
0
$$0$$
producto
-5*5
$$- 25$$
=
-25
$$-25$$
-25