Sr Examen

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(2x-3)(5x+1)-(x-6)(x+6)+13=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
(2*x - 3)*(5*x + 1) - (x - 6)*(x + 6) + 13 = 0
$$\left(- \left(x - 6\right) \left(x + 6\right) + \left(2 x - 3\right) \left(5 x + 1\right)\right) + 13 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- \left(x - 6\right) \left(x + 6\right) + \left(2 x - 3\right) \left(5 x + 1\right)\right) + 13 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$9 x^{2} - 13 x + 46 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -13$$
$$c = 46$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-13)^2 - 4 * (9) * (46) = -1487

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{13}{18} + \frac{\sqrt{1487} i}{18}$$
$$x_{2} = \frac{13}{18} - \frac{\sqrt{1487} i}{18}$$
Suma y producto de raíces [src]
suma
         ______            ______
13   I*\/ 1487    13   I*\/ 1487 
-- - ---------- + -- + ----------
18       18       18       18    
$$\left(\frac{13}{18} - \frac{\sqrt{1487} i}{18}\right) + \left(\frac{13}{18} + \frac{\sqrt{1487} i}{18}\right)$$
=
13/9
$$\frac{13}{9}$$
producto
/         ______\ /         ______\
|13   I*\/ 1487 | |13   I*\/ 1487 |
|-- - ----------|*|-- + ----------|
\18       18    / \18       18    /
$$\left(\frac{13}{18} - \frac{\sqrt{1487} i}{18}\right) \left(\frac{13}{18} + \frac{\sqrt{1487} i}{18}\right)$$
=
46/9
$$\frac{46}{9}$$
46/9
Respuesta rápida [src]
              ______
     13   I*\/ 1487 
x1 = -- - ----------
     18       18    
$$x_{1} = \frac{13}{18} - \frac{\sqrt{1487} i}{18}$$
              ______
     13   I*\/ 1487 
x2 = -- + ----------
     18       18    
$$x_{2} = \frac{13}{18} + \frac{\sqrt{1487} i}{18}$$
x2 = 13/18 + sqrt(1487)*i/18
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.722222222222222 - 2.1423132760732*i
x2 = 0.722222222222222 + 2.1423132760732*i
x2 = 0.722222222222222 + 2.1423132760732*i