Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 7x^2+21x=0
-
Ecuación x^4-x^2-12=0
- Ecuación (x-2)²+(x+1)²-(x-5)(x+5)=45
- Ecuación 3x^2-4x+1/2x^2-4x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x+14*y=19
- 14*x-16*y=-3
- -10*x-15*y=9
- 9*x-8*y=6
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Expresiones idénticas
- x^ cuatro -x^ dos - doce = cero
- x en el grado 4 menos x al cuadrado menos 12 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos x en el grado dos menos doce es igual a cero
- x4-x2-12=0
- x⁴-x²-12=0
- x en el grado 4-x en el grado 2-12=0
- x^4-x^2-12=O
-
Expresiones semejantes
- x^4-x^2+12=0
- x^4+x^2-12=0
x^4-x^2-12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - x^{2}\right) - 12 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - v - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{3} i$$
$$\left(x^{4} - x^{2}\right) - 12 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - v - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{3} i$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ -2 + 2 - I*\/ 3 + I*\/ 3
$$\left(\left(-2 + 2\right) - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ -2*2*\-I*\/ 3 /*I*\/ 3
$$- 4 \left(- \sqrt{3} i\right) \sqrt{3} i$$
=
-12
$$-12$$
-12
Respuesta rápida
[src]
x1 = -2
$$x_{1} = -2$$
x2 = 2
$$x_{2} = 2$$
___ x3 = -I*\/ 3
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
___ x4 = I*\/ 3
$$x_{4} = \sqrt{3} i$$
x4 = sqrt(3)*i
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = -1.73205080756888*i
x3 = 1.73205080756888*i
x4 = -2.0
x4 = -2.0
Gráfico