(10-sqrt(100-4x))-(10+(100_4x))=0 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\left(10 - \sqrt{100 - 4 x}\right) + \left(- 1004 x - 10\right) = 0$$
$$- \sqrt{100 - 4 x} = 1004 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$100 - 4 x = 1008016 x^{2}$$
$$100 - 4 x = 1008016 x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 1008016 x^{2} - 4 x + 100 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1008016$$
$$b = -4$$
$$c = 100$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (-1008016) * (100) = 403206416

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{25200401}}{504008} - \frac{1}{504008}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{504008} + \frac{\sqrt{25200401}}{504008}$$

Como
$$\sqrt{100 - 4 x} = - 1004 x$$
y
$$\sqrt{100 - 4 x} \geq 0$$
entonces
$$- 1004 x \geq 0$$
o
$$x \leq 0$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{25200401}}{504008} - \frac{1}{504008}$$