Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
-
Expresiones idénticas
- nueve *x*x*x+ tres *x*x- siete / dos *x*x*x+ dos *x*x+x= cero
- 9 multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x más 3 multiplicar por x multiplicar por x menos 7 dividir por 2 multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x más 2 multiplicar por x multiplicar por x más x es igual a 0
- nueve multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x más tres multiplicar por x multiplicar por x menos siete dividir por dos multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x más dos multiplicar por x multiplicar por x más x es igual a cero
- 9xxx+3xx-7/2xxx+2xx+x=0
- 9*x*x*x+3*x*x-7/2*x*x*x+2*x*x+x=O
- 9*x*x*x+3*x*x-7 dividir por 2*x*x*x+2*x*x+x=0
-
Expresiones semejantes
- 9*x*x*x+3*x*x-7/2*x*x*x-2*x*x+x=0
- 9*x*x*x-3*x*x-7/2*x*x*x+2*x*x+x=0
- 9*x*x*x+3*x*x-7/2*x*x*x+2*x*x-x=0
- 9*x*x*x+3*x*x+7/2*x*x*x+2*x*x+x=0
9*x*x*x+3*x*x-7/2*x*x*x+2*x*x+x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
7*x
9*x*x*x + 3*x*x - ---*x*x + 2*x*x + x = 0
2
$$x + \left(x 2 x + \left(- x x \frac{7 x}{2} + \left(x 3 x + x x 9 x\right)\right)\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x + \left(x 2 x + \left(- x x \frac{7 x}{2} + \left(x 3 x + x x 9 x\right)\right)\right) = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x \left(11 x^{2} + 10 x + 2\right)}{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$\frac{x}{2} = 0$$
$$11 x^{2} + 10 x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$\frac{x}{2} = 0$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$11 x^{2} + 10 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 11$$
$$b = 10$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = - \frac{5}{11} + \frac{\sqrt{3}}{11}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{11} - \frac{\sqrt{3}}{11}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5}{11} + \frac{\sqrt{3}}{11}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{11} - \frac{\sqrt{3}}{11}$$
$$x + \left(x 2 x + \left(- x x \frac{7 x}{2} + \left(x 3 x + x x 9 x\right)\right)\right) = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x \left(11 x^{2} + 10 x + 2\right)}{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$\frac{x}{2} = 0$$
$$11 x^{2} + 10 x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$\frac{x}{2} = 0$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2
x = 0 / (1/2)
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$11 x^{2} + 10 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 11$$
$$b = 10$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(10)^2 - 4 * (11) * (2) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{5}{11} + \frac{\sqrt{3}}{11}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{11} - \frac{\sqrt{3}}{11}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5}{11} + \frac{\sqrt{3}}{11}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{11} - \frac{\sqrt{3}}{11}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x + \left(x 2 x + \left(- x x \frac{7 x}{2} + \left(x 3 x + x x 9 x\right)\right)\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{10 x^{2}}{11} + \frac{2 x}{11} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{10}{11}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{11}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{10}{11}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{2}{11}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$x + \left(x 2 x + \left(- x x \frac{7 x}{2} + \left(x 3 x + x x 9 x\right)\right)\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{10 x^{2}}{11} + \frac{2 x}{11} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{10}{11}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{11}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{10}{11}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{2}{11}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 5 \/ 3 5 \/ 3 - -- - ----- + - -- + ----- 11 11 11 11
$$\left(- \frac{5}{11} - \frac{\sqrt{3}}{11}\right) + \left(- \frac{5}{11} + \frac{\sqrt{3}}{11}\right)$$
=
-10 ---- 11
$$- \frac{10}{11}$$
producto
/ ___\ / ___\ | 5 \/ 3 | | 5 \/ 3 | 0*|- -- - -----|*|- -- + -----| \ 11 11 / \ 11 11 /
$$0 \left(- \frac{5}{11} - \frac{\sqrt{3}}{11}\right) \left(- \frac{5}{11} + \frac{\sqrt{3}}{11}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___
5 \/ 3
x2 = - -- - -----
11 11
$$x_{2} = - \frac{5}{11} - \frac{\sqrt{3}}{11}$$
___
5 \/ 3
x3 = - -- + -----
11 11
$$x_{3} = - \frac{5}{11} + \frac{\sqrt{3}}{11}$$
x3 = -5/11 + sqrt(3)/11
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.612004618869898
x2 = 0.0
x3 = -0.297086290221011
x3 = -0.297086290221011