Tenemos la ecuación:
$$- \frac{1}{\left(3 x^{2} - 12 x\right) + 12} + \frac{2}{x^{2} - 4} = \frac{3}{3 x^{2} + 6 x}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{2 \left(x - 3\right)}{3 x \left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces
x no es igual a 0
denominador
$$x - 2$$
entonces
x no es igual a 2
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$\frac{2 x}{3} - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$\frac{2 x}{3} - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{2 x}{3} = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2/3
x = 2 / (2/3)
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
pero
x no es igual a 0
x no es igual a 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$