Sr Examen

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cos(2*pi*x)/(4)=sqrt(2)/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
                ___
cos(2*pi*x)   \/ 2 
----------- = -----
     4          2
cos⁡(2πx)4=22\frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡(2πx)4=22\frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/4

La ecuación se convierte en
cos⁡(2πx)=22\cos{\left(2 \pi x \right)} = 2 \sqrt{2}
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero cos
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001001-1
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
             /    /    ___\\
         I*im\acos\2*\/ 2 //
x1 = 1 - -------------------
                 2*pi
x1=1−iim⁡(acos⁡(22))2πx_{1} = 1 - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi} 
         /    /    ___\\
     I*im\acos\2*\/ 2 //
x2 = -------------------
             2*pi
x2=iim⁡(acos⁡(22))2πx_{2} = \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi} 
x2 = i*im(acos(2*sqrt(2)))/(2*pi)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        /    /    ___\\       /    /    ___\\
    I*im\acos\2*\/ 2 //   I*im\acos\2*\/ 2 //
1 - ------------------- + -------------------
            2*pi                  2*pi
(1−iim⁡(acos⁡(22))2π)+iim⁡(acos⁡(22))2π\left(1 - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi}\right) + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi} 
=
1
11 
producto
/        /    /    ___\\\     /    /    ___\\
|    I*im\acos\2*\/ 2 //| I*im\acos\2*\/ 2 //
|1 - -------------------|*-------------------
\            2*pi       /         2*pi
iim⁡(acos⁡(22))2π(1−iim⁡(acos⁡(22))2π)\frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi} \left(1 - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi}\right) 
=
/           /    /    ___\\\   /    /    ___\\
\2*pi*I + im\acos\2*\/ 2 ///*im\acos\2*\/ 2 //
----------------------------------------------
                        2                     
                    4*pi
(im⁡(acos⁡(22))+2iπ)im⁡(acos⁡(22))4π2\frac{\left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)} + 2 i \pi\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{4 \pi^{2}} 
(2*pi*i + im(acos(2*sqrt(2))))*im(acos(2*sqrt(2)))/(4*pi^2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.0 - 0.270570120717924*i
x2 = 0.270570120717924*i
x2 = 0.270570120717924*i
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