Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
-
Expresiones idénticas
- a^ dos /a+ uno - cuatro a-4/a- uno = cero
- a al cuadrado dividir por a más 1 menos 4a menos 4 dividir por a menos 1 es igual a 0
- a en el grado dos dividir por a más uno menos cuatro a menos 4 dividir por a menos uno es igual a cero
- a2/a+1-4a-4/a-1=0
- a²/a+1-4a-4/a-1=0
- a en el grado 2/a+1-4a-4/a-1=0
- a^2/a+1-4a-4/a-1=O
- a^2 dividir por a+1-4a-4 dividir por a-1=0
-
Expresiones semejantes
- a^2/a+1+4a-4/a-1=0
- a^2/a+1-4a+4/a-1=0
- a^2/a-1-4a-4/a-1=0
- a^2/a+1-4a-4/a+1=0
a^2/a+1-4a-4/a-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 a 4 -- + 1 - 4*a - - - 1 = 0 a a
$$\left(\left(- 4 a + \left(1 + \frac{a^{2}}{a}\right)\right) - \frac{4}{a}\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\left(- 4 a + \left(1 + \frac{a^{2}}{a}\right)\right) - \frac{4}{a}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$a^{2} = - \frac{4}{3}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 y miembro libre = -4/3 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = a$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{2} = - \frac{4}{3}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{2} e^{2 i p} = - \frac{4}{3}$$
donde
$$r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{2 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(2 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \pi N + \frac{\pi}{2}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
$$z_{2} = \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$z = a$$
$$a = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$a_{1} = - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
$$a_{2} = \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
$$\left(\left(- 4 a + \left(1 + \frac{a^{2}}{a}\right)\right) - \frac{4}{a}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$a^{2} = - \frac{4}{3}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 y miembro libre = -4/3 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = a$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{2} = - \frac{4}{3}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{2} e^{2 i p} = - \frac{4}{3}$$
donde
$$r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{2 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(2 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \pi N + \frac{\pi}{2}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
$$z_{2} = \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$z = a$$
$$a = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$a_{1} = - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
$$a_{2} = \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
___
-2*I*\/ 3
a1 = ----------
3
$$a_{1} = - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
___
2*I*\/ 3
a2 = ---------
3
$$a_{2} = \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
a2 = 2*sqrt(3)*i/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
2*I*\/ 3 2*I*\/ 3
- --------- + ---------
3 3
$$- \frac{2 \sqrt{3} i}{3} + \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___
-2*I*\/ 3 2*I*\/ 3
----------*---------
3 3
$$- \frac{2 \sqrt{3} i}{3} \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
4/3