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-x^3+3*x+2=0

-x^3+3*x+2=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   3              
- x  + 3*x + 2 = 0
(−x3+3x)+2=0\left(- x^{3} + 3 x\right) + 2 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−x3+3x)+2=0\left(- x^{3} + 3 x\right) + 2 = 0
cambiamos
(3x+(−x3−1))+3=0\left(3 x + \left(- x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0
o
(3x+(−x3+(−1)3))−−3=0\left(3 x + \left(- x^{3} + \left(-1\right)^{3}\right)\right) - -3 = 0
3(x+1)−(x3−(−1)3)=03 \left(x + 1\right) - \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0
−(x+1)((x2−x)+(−1)2)+3(x+1)=0- (x + 1) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) + 3 \left(x + 1\right) = 0
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(3−((x2−x)+(−1)2))(x+1)=0\left(3 - \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) \left(x + 1\right) = 0
o
(x+1)(−x2+x+2)=0\left(x + 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right) = 0
entonces:
x1=−1x_{1} = -1
y además
obtenemos la ecuación
−x2+x+2=0- x^{2} + x + 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=1b = 1
c=2c = 2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−1x_{2} = -1
x3=2x_{3} = 2
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 3*x + 2 = 0:
x1=−1x_{1} = -1
x2=−1x_{2} = -1
x3=2x_{3} = 2
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−x3+3x)+2=0\left(- x^{3} + 3 x\right) + 2 = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3−3x−2=0x^{3} - 3 x - 2 = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−3q = -3
v=dav = \frac{d}{a}
v=−2v = -2
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=−3x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3
x1x2x3=−2x_{1} x_{2} x_{3} = -2
Gráfica
05-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1
x1=−1x_{1} = -1 
x2 = 2
x2=2x_{2} = 2 
x2 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-1 + 2
−1+2-1 + 2 
=
1
11 
producto
-2
−2- 2 
=
-2
−2-2 
-2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -1.0
x2 = -1.0
Gráfico
-x^3+3*x+2=0 la ecuación
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