Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
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Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
- Gráfico de la función y =:
-
-x^3+3*x+2
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Expresiones idénticas
- -x^ tres + tres *x+ dos = cero
- menos x al cubo más 3 multiplicar por x más 2 es igual a 0
- menos x en el grado tres más tres multiplicar por x más dos es igual a cero
- -x3+3*x+2=0
- -x³+3*x+2=0
- -x en el grado 3+3*x+2=0
- -x^3+3x+2=0
- -x3+3x+2=0
- -x^3+3*x+2=O
-
Expresiones semejantes
- -x^3+3*x-2=0
- x^3+3*x+2=0
- -x^3-3*x+2=0
-x^3+3*x+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- x^{3} + 3 x\right) + 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 x + \left(- x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(3 x + \left(- x^{3} + \left(-1\right)^{3}\right)\right) - -3 = 0$$
$$3 \left(x + 1\right) - \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$- (x + 1) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) + 3 \left(x + 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(3 - \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) \left(x + 1\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 3*x + 2 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 2$$
$$\left(- x^{3} + 3 x\right) + 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 x + \left(- x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(3 x + \left(- x^{3} + \left(-1\right)^{3}\right)\right) - -3 = 0$$
$$3 \left(x + 1\right) - \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$- (x + 1) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) + 3 \left(x + 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(3 - \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) \left(x + 1\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 3*x + 2 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x^{3} + 3 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x - 2 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -2$$
$$\left(- x^{3} + 3 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x - 2 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -2$$
Gráfico