Sr Examen

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(sqrt2x+3)+(sqrtx-3)=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
  _____         ___        
\/ 2*x  + 3 + \/ x  - 3 = 1
$$\left(\sqrt{x} - 3\right) + \left(\sqrt{2 x} + 3\right) = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\sqrt{x} - 3\right) + \left(\sqrt{2 x} + 3\right) = 1$$
$$\sqrt{x} \left(1 + \sqrt{2}\right) = 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x \left(1 + \sqrt{2}\right)^{2} = 1$$
$$x \left(1 + \sqrt{2}\right)^{2} = 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x \left(1 + \sqrt{2}\right)^{2} - 1 = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + x1+sqrt+2)^2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \left(1 + \sqrt{2}\right)^{2} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (1 + sqrt(2))^2
x = 1 / ((1 + sqrt(2))^2)

Obtenemos la respuesta: x = (1 + sqrt(2))^(-2)

Como
$$\sqrt{x} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{1}{\left(1 + \sqrt{2}\right)^{2}}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
          1      
x1 = ------------
                2
     /      ___\ 
     \1 + \/ 2 / 
$$x_{1} = \frac{1}{\left(1 + \sqrt{2}\right)^{2}}$$
x1 = (1 + sqrt(2))^(-2)
Suma y producto de raíces [src]
suma
     1      
------------
           2
/      ___\ 
\1 + \/ 2 / 
$$\frac{1}{\left(1 + \sqrt{2}\right)^{2}}$$
=
     1      
------------
           2
/      ___\ 
\1 + \/ 2 / 
$$\frac{1}{\left(1 + \sqrt{2}\right)^{2}}$$
producto
     1      
------------
           2
/      ___\ 
\1 + \/ 2 / 
$$\frac{1}{\left(1 + \sqrt{2}\right)^{2}}$$
=
     1      
------------
           2
/      ___\ 
\1 + \/ 2 / 
$$\frac{1}{\left(1 + \sqrt{2}\right)^{2}}$$
(1 + sqrt(2))^(-2)
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.17157287525381
x2 = 0.171572875253795 + 2.42825254142365e-15*i
x2 = 0.171572875253795 + 2.42825254142365e-15*i