Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
-
Ecuación x^2-14*x+33=0
-
Ecuación 5-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 14*x-10*y=-4
- -17*x-8*y=7
- Derivada de:
-
5-x
- Integral de d{x}:
- 5-x
- Límite de la función:
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)-sqrt(tres)= cinco -x
- raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (3) es igual a 5 menos x
- raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (tres) es igual a cinco menos x
- √(x)-√(3)=5-x
- sqrtx-sqrt3=5-x
-
Expresiones semejantes
- (4*x-5)*(-x+2)=0
- sqrt(x)+sqrt(3)=5-x
- sqrt(x)-sqrt(3)=5+x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-a)+abs(x+a)=4
- sqrt(2*x^2+8*x+7)-2=x
- sqrt^4(17x^2-16)=x
- sqrt(0,5+(sinx)^2)+c0s2x=1
- sqrt4(4x+5-x^2)-sqrt(4x-x^2-3)=1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-a)+abs(x+a)=4
- sqrt(2*x^2+8*x+7)-2=x
- sqrt^4(17x^2-16)=x
- sqrt(0,5+(sinx)^2)+c0s2x=1
- sqrt4(4x+5-x^2)-sqrt(4x-x^2-3)=1
sqrt(x)-sqrt(3)=5-x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} - \sqrt{3} = 5 - x$$
$$\sqrt{x} = - x + \sqrt{3} + 5$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(- x + \sqrt{3} + 5\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 10 x - 2 \sqrt{3} x + 10 \sqrt{3} + 28$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 11 x - 28 - 10 \sqrt{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2 \sqrt{3} + 11$$
$$c = -28 - 10 \sqrt{3}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-112 - 40 \sqrt{3} + \left(2 \sqrt{3} + 11\right)^{2}}}{2} + \sqrt{3} + \frac{11}{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{-112 - 40 \sqrt{3} + \left(2 \sqrt{3} + 11\right)^{2}}}{2} + \frac{11}{2}$$
Como
$$\sqrt{x} = - x + \sqrt{3} + 5$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$- x + \sqrt{3} + 5 \geq 0$$
o
$$-\infty < x$$
$$x \leq \sqrt{3} + 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-112 - 40 \sqrt{3} + \left(2 \sqrt{3} + 11\right)^{2}}}{2} + \sqrt{3} + \frac{11}{2}$$
$$\sqrt{x} - \sqrt{3} = 5 - x$$
$$\sqrt{x} = - x + \sqrt{3} + 5$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(- x + \sqrt{3} + 5\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 10 x - 2 \sqrt{3} x + 10 \sqrt{3} + 28$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 11 x - 28 - 10 \sqrt{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2 \sqrt{3} + 11$$
$$c = -28 - 10 \sqrt{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(11 + 2*sqrt(3))^2 - 4 * (-1) * (-28 - 10*sqrt(3)) = -112 + (11 + 2*sqrt(3))^2 - 40*sqrt(3)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-112 - 40 \sqrt{3} + \left(2 \sqrt{3} + 11\right)^{2}}}{2} + \sqrt{3} + \frac{11}{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{-112 - 40 \sqrt{3} + \left(2 \sqrt{3} + 11\right)^{2}}}{2} + \frac{11}{2}$$
Como
$$\sqrt{x} = - x + \sqrt{3} + 5$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$- x + \sqrt{3} + 5 \geq 0$$
o
$$-\infty < x$$
$$x \leq \sqrt{3} + 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-112 - 40 \sqrt{3} + \left(2 \sqrt{3} + 11\right)^{2}}}{2} + \sqrt{3} + \frac{11}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
______________
/ ___
11 ___ \/ 21 + 4*\/ 3
x1 = -- + \/ 3 - -----------------
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} + 21}}{2} + \sqrt{3} + \frac{11}{2}$$
x1 = -sqrt(4*sqrt(3) + 21)/2 + sqrt(3) + 11/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
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/ ___
11 ___ \/ 21 + 4*\/ 3
-- + \/ 3 - -----------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} + 21}}{2} + \sqrt{3} + \frac{11}{2}$$
=
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/ ___
11 ___ \/ 21 + 4*\/ 3
-- + \/ 3 - -----------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} + 21}}{2} + \sqrt{3} + \frac{11}{2}$$
producto
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11 ___ \/ 21 + 4*\/ 3
-- + \/ 3 - -----------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} + 21}}{2} + \sqrt{3} + \frac{11}{2}$$
=
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/ ___
11 ___ \/ 21 + 4*\/ 3
-- + \/ 3 - -----------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} + 21}}{2} + \sqrt{3} + \frac{11}{2}$$
11/2 + sqrt(3) - sqrt(21 + 4*sqrt(3))/2