Sr Examen

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n=350.8*1*sqrt(20.955-0.8925*10^-4*n^2-0.475*10^-5*380*n-0.072*10^-4*380^2-0.052*380-0.00015*n)-0.3*380 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
             ________________________________________________________________________________           
            / 4191             2   19*1.0e-5         9*0.0001          380*(-13)                        
    1754*  /  ---- - 8.925e-5*n  - ---------*380*n - --------*144400 + --------- - 0.00015*n            
         \/   200                      40              125                250                   380*(-3)
n = ----------------------------------------------------------------------------------------- + --------
                                                5                                                  10   
$$n = \frac{1754 \sqrt{- 0.00015 n + \left(\left(\left(- n 380 \frac{1.0 \cdot 10^{-5} \cdot 19}{40} + \left(\frac{4191}{200} - 8.925 \cdot 10^{-5} n^{2}\right)\right) - 144400 \frac{0.0001 \cdot 9}{125}\right) + \frac{\left(-13\right) 380}{250}\right)}}{5} + \frac{\left(-3\right) 380}{10}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$n = \frac{1754 \sqrt{- 0.00015 n + \left(\left(\left(- n 380 \frac{1 \cdot 10^{-5} \cdot 19}{40} + \left(\frac{4191}{200} - 8.925 \cdot 10^{-5} n^{2}\right)\right) - 144400 \frac{0.0001 \cdot 9}{125}\right) + \frac{\left(-13\right) 380}{250}\right)}}{5} + \frac{\left(-3\right) 380}{10}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 138.252589866518 \sqrt{- 0.000574620139067745 n^{2} - 0.0125869173319601 n + 1} = - n - 114$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$- 10.98316212 n^{2} - 240.5835512 n + 19113.7786047995 = \left(- n - 114\right)^{2}$$
$$- 10.98316212 n^{2} - 240.5835512 n + 19113.7786047995 = n^{2} + 228 n + 12996$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 11.98316212 n^{2} - 468.5835512 n + 6117.77860479953 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*n^2 + b*n + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$n_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$n_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -11.98316212$$
$$b = -468.5835512$$
$$c = 6117.77860479953$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-468.5835512)^2 - 4 * (-11.98316212) * (6117.77860479953) = 512811.875797524

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
n1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

n2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$n_{1} = -49.4315433137496$$
$$n_{2} = 10.3280457137355$$

Como
$$\sqrt{- 0.000574620139067745 n^{2} - 0.0125869173319601 n + 1} = 0.00723313755616077 n + 0.824577681402327$$
y
$$\sqrt{- 0.000574620139067745 n^{2} - 0.0125869173319601 n + 1} \geq 0$$
entonces
$$0.00723313755616077 n + 0.824577681402327 \geq 0$$
o
$$-114 \leq n$$
$$n < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$n_{1} = -49.4315433137496$$
$$n_{2} = 10.3280457137355$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
n1 = -49.4315433137496
$$n_{1} = -49.4315433137496$$
n2 = 10.3280457137356
$$n_{2} = 10.3280457137356$$
n2 = 10.3280457137356
Suma y producto de raíces [src]
suma
-49.4315433137496 + 10.3280457137356
$$-49.4315433137496 + 10.3280457137356$$
=
-39.1034976000140
$$-39.103497600014$$
producto
-49.4315433137496*10.3280457137356
$$- 10.3280457137356 \cdot 49.4315433137496$$
=
-510.531239044908
$$-510.531239044908$$
-510.531239044908
Respuesta numérica [src]
n1 = 10.3280457137355
n2 = -49.4315433137496
n2 = -49.4315433137496