Sr Examen

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(x^2-4/3)-(6-x/2)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2   4        x    
x  - - + -6 + - = 0
     3        2    
$$\left(x^{2} - \frac{4}{3}\right) + \left(\frac{x}{2} - 6\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - \frac{4}{3}\right) + \left(\frac{x}{2} - 6\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{22}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = \frac{1}{2}$$
$$c = - \frac{22}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1/2)^2 - 4 * (1) * (-22/3) = 355/12

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1065}}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1065}}{12} - \frac{1}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{22}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{22}{3}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
             ______
       1   \/ 1065 
x1 = - - + --------
       4      12   
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1065}}{12}$$
             ______
       1   \/ 1065 
x2 = - - - --------
       4      12   
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1065}}{12} - \frac{1}{4}$$
x2 = -sqrt(1065)/12 - 1/4
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ______           ______
  1   \/ 1065      1   \/ 1065 
- - + -------- + - - - --------
  4      12        4      12   
$$\left(- \frac{\sqrt{1065}}{12} - \frac{1}{4}\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1065}}{12}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
producto
/        ______\ /        ______\
|  1   \/ 1065 | |  1   \/ 1065 |
|- - + --------|*|- - - --------|
\  4      12   / \  4      12   /
$$\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1065}}{12}\right) \left(- \frac{\sqrt{1065}}{12} - \frac{1}{4}\right)$$
=
-22/3
$$- \frac{22}{3}$$
-22/3
Respuesta numérica [src]
x1 = 2.46952814534679
x2 = -2.96952814534679
x2 = -2.96952814534679