Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x=2
-
Ecuación (x-11)*(-x+9)=0
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Ecuación 8*x=2
-
Ecuación 3^x=81
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -5*x+6*y=-8
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)+ tres *sin(x)- uno = cero
- coseno de (2 multiplicar por x) más 3 multiplicar por seno de (x) menos 1 es igual a 0
- coseno de (dos multiplicar por x) más tres multiplicar por seno de (x) menos uno es igual a cero
- cos(2x)+3sin(x)-1=0
- cos2x+3sinx-1=0
- cos(2*x)+3*sin(x)-1=O
-
Expresiones semejantes
- cos(2*x)-3*sin(x)-1=0
- cos(2*x)+3*sin(x)+1=0
- cos(2*x)+3*sinx-1=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- cos(x)=1/2
- cos(x)=-x+pi/2
- cos(3*x/2)=0
- Seno sin
- sin(2x)=0
- sin(x)=a
- sin(x)^2=1/2
- sin((pi*x)/4)=-1
- sin(x)=sin(3)
cos(2*x)+3*sin(x)-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
cos(2*x) + 3*sin(x) - 1 = 0
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 0$$
$$w_{2} = \frac{3}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-2) * (0) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 0$$
$$w_{2} = \frac{3}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x2 = pi
$$x_{2} = \pi$$
/ ___\
pi |3 \/ 5 |
x3 = -- + I*log|- - -----|
2 \2 2 /
$$x_{3} = \frac{\pi}{2} + i \log{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
/ ___\
pi |3 \/ 5 |
x4 = -- + I*log|- + -----|
2 \2 2 /
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} + i \log{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
x4 = pi/2 + i*log(sqrt(5)/2 + 3/2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\
pi |3 \/ 5 | pi |3 \/ 5 |
pi + -- + I*log|- - -----| + -- + I*log|- + -----|
2 \2 2 / 2 \2 2 /
$$\left(\pi + \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)\right) + \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}\right)$$
=
/ ___\ / ___\
|3 \/ 5 | |3 \/ 5 |
2*pi + I*log|- + -----| + I*log|- - -----|
\2 2 / \2 2 /
$$2 \pi + i \log{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + i \log{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
producto
/ / ___\\ / / ___\\
|pi |3 \/ 5 || |pi |3 \/ 5 ||
0*pi*|-- + I*log|- - -----||*|-- + I*log|- + -----||
\2 \2 2 // \2 \2 2 //
$$0 \pi \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right) \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = -43.9822971502571
x2 = -31.4159265358979
x3 = 84.8230016469244
x4 = -91.106186954104
x5 = -97.3893722612836
x6 = 91.106186954104
x7 = 210.486707790516
x8 = 6.28318530717959
x9 = -72.2566310325652
x10 = -47.1238898038469
x11 = 94.2477796076938
x12 = 50.2654824574367
x13 = 56.5486677646163
x14 = 43.9822971502571
x15 = 47.1238898038469
x16 = -50.2654824574367
x17 = 37.6991118430775
x18 = -28.2743338823081
x19 = -449.24774946334
x20 = 65.9734457253857
x21 = 15.707963267949
x22 = 28.2743338823081
x23 = -62.8318530717959
x24 = -40.8407044966673
x25 = -6.28318530717959
x26 = -81.6814089933346
x27 = -15.707963267949
x28 = -59.6902604182061
x29 = 72.2566310325652
x30 = 3.14159265358979
x31 = -25.1327412287183
x32 = 21.9911485751286
x33 = -75.398223686155
x34 = -56.5486677646163
x35 = -69.1150383789755
x36 = -84.8230016469244
x37 = 78.5398163397448
x38 = 9.42477796076938
x39 = -304.73448739821
x40 = 207.345115136926
x41 = 62.8318530717959
x42 = -53.4070751110265
x43 = -18.8495559215388
x44 = 25.1327412287183
x45 = 100.530964914873
x46 = -87.9645943005142
x47 = -9.42477796076938
x48 = 81.6814089933346
x49 = 87.9645943005142
x50 = 12.5663706143592
x51 = -34.5575191894877
x52 = 69.1150383789755
x53 = 0.0
x54 = -21.9911485751286
x55 = -37.6991118430775
x56 = -78.5398163397448
x57 = -12.5663706143592
x58 = -109.955742875643
x59 = -94.2477796076938
x60 = 97.3893722612836
x61 = -100.530964914873
x62 = -631.460123371548
x63 = 59.6902604182061
x64 = 53.4070751110265
x65 = 34.5575191894877
x66 = -65.9734457253857
x67 = 18.8495559215388
x67 = 18.8495559215388