Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x/4+13=x+1
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación 5(x-2)^2=-6x-44
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -2*x+14*y=9
- -6*x-20*y=8
- 2*x-8*y=4
- -9*x-1*y=6
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Expresiones idénticas
- (uno / cinco)^((x- tres)/ cuatro)+ uno = cero
- (1 dividir por 5) en el grado ((x menos 3) dividir por 4) más 1 es igual a 0
- (uno dividir por cinco) en el grado ((x menos tres) dividir por cuatro) más uno es igual a cero
- (1/5)((x-3)/4)+1=0
- 1/5x-3/4+1=0
- 1/5^x-3/4+1=0
- (1/5)^((x-3)/4)+1=O
- (1 dividir por 5)^((x-3) dividir por 4)+1=0
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Expresiones semejantes
- (1/5)^((x-3)/4)-1=0
- (1/5)^((x+3)/4)+1=0
(1/5)^((x-3)/4)+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
-(x - 3)
---------
4
5 + 1 = 0
$$1 + \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{x - 3}{4}} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$1 + \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{x - 3}{4}} = 0$$
o
$$1 + \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{x - 3}{4}} = 0$$
o
$$5^{\frac{3}{4}} \left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right)^{x} = -1$$
o
$$\left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right)^{x} = - \frac{\sqrt[4]{5}}{5}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v + \frac{\sqrt[4]{5}}{5} = 0$$
o
$$v + \frac{\sqrt[4]{5}}{5} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v + 5^(1/4)/5)/v
Obtenemos la respuesta: v = -5^(1/4)/5
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5} \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt[4]{5}}{5} \right)}}{\log{\left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5} \right)}} = \frac{\log{\left(125 \right)} - 4 i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$1 + \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{x - 3}{4}} = 0$$
o
$$1 + \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{x - 3}{4}} = 0$$
o
$$5^{\frac{3}{4}} \left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right)^{x} = -1$$
o
$$\left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right)^{x} = - \frac{\sqrt[4]{5}}{5}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v + \frac{\sqrt[4]{5}}{5} = 0$$
o
$$v + \frac{\sqrt[4]{5}}{5} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
v + 5^1/4/5 = 0
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v + 5^(1/4)/5)/v
v = 0 / ((v + 5^(1/4)/5)/v)
Obtenemos la respuesta: v = -5^(1/4)/5
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5} \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt[4]{5}}{5} \right)}}{\log{\left(\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5} \right)}} = \frac{\log{\left(125 \right)} - 4 i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(125) 4*pi*I -------- + ------ log(5) log(5)
$$\frac{\log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{4 i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
log(125) 4*pi*I -------- + ------ log(5) log(5)
$$\frac{\log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{4 i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
producto
log(125) 4*pi*I -------- + ------ log(5) log(5)
$$\frac{\log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{4 i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
4*pi*I + log(125)
-----------------
log(5)
$$\frac{\log{\left(125 \right)} + 4 i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
(4*pi*i + log(125))/log(5)
Respuesta rápida
[src]
log(125) 4*pi*I
x1 = -------- + ------
log(5) log(5)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{4 i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
x1 = log(125)/log(5) + 4*i*pi/log(5)