Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- cuarenta y ocho *y^ dos + dieciséis *x*y- quince *x^ dos = cero
- 48 multiplicar por y al cuadrado más 16 multiplicar por x multiplicar por y menos 15 multiplicar por x al cuadrado es igual a 0
- cuarenta y ocho multiplicar por y en el grado dos más dieciséis multiplicar por x multiplicar por y menos quince multiplicar por x en el grado dos es igual a cero
- 48*y2+16*x*y-15*x2=0
- 48*y²+16*x*y-15*x²=0
- 48*y en el grado 2+16*x*y-15*x en el grado 2=0
- 48y^2+16xy-15x^2=0
- 48y2+16xy-15x2=0
- 48*y^2+16*x*y-15*x^2=O
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Expresiones semejantes
- 48*y^2-16*x*y-15*x^2=0
- 48*y^2+16*x*y+15*x^2=0
48*y^2+16*x*y-15*x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 48*y + 16*x*y - 15*x = 0
$$- 15 x^{2} + \left(16 x y + 48 y^{2}\right) = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -15$$
$$b = 16 y$$
$$c = 48 y^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{8 y}{15} - \frac{28 \sqrt{y^{2}}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{8 y}{15} + \frac{28 \sqrt{y^{2}}}{15}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -15$$
$$b = 16 y$$
$$c = 48 y^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(16*y)^2 - 4 * (-15) * (48*y^2) = 3136*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{8 y}{15} - \frac{28 \sqrt{y^{2}}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{8 y}{15} + \frac{28 \sqrt{y^{2}}}{15}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- 15 x^{2} + \left(16 x y + 48 y^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{16 x y}{15} - \frac{16 y^{2}}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{16 y}{15}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16 y^{2}}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{16 y}{15}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{16 y^{2}}{5}$$
$$- 15 x^{2} + \left(16 x y + 48 y^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{16 x y}{15} - \frac{16 y^{2}}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{16 y}{15}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16 y^{2}}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{16 y}{15}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{16 y^{2}}{5}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
4*re(y) 4*I*im(y) 12*re(y) 12*I*im(y)
- ------- - --------- + -------- + ----------
3 3 5 5
$$\left(- \frac{4 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{3} - \frac{4 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{3}\right) + \left(\frac{12 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{12 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}\right)$$
=
16*re(y) 16*I*im(y) -------- + ---------- 15 15
$$\frac{16 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{15} + \frac{16 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{15}$$
producto
/ 4*re(y) 4*I*im(y)\ /12*re(y) 12*I*im(y)\ |- ------- - ---------|*|-------- + ----------| \ 3 3 / \ 5 5 /
$$\left(- \frac{4 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{3} - \frac{4 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{3}\right) \left(\frac{12 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{12 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}\right)$$
=
2
-16*(I*im(y) + re(y))
----------------------
5
$$- \frac{16 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5}$$
-16*(i*im(y) + re(y))^2/5
Respuesta rápida
[src]
4*re(y) 4*I*im(y)
x1 = - ------- - ---------
3 3
$$x_{1} = - \frac{4 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{3} - \frac{4 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{3}$$
12*re(y) 12*I*im(y)
x2 = -------- + ----------
5 5
$$x_{2} = \frac{12 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{12 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$
x2 = 12*re(y)/5 + 12*i*im(y)/5