Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
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Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^3+3*x^2-1
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres + tres *x^ dos - uno = cero
- 2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado menos 1 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos menos uno es igual a cero
- 2*x3+3*x2-1=0
- 2*x³+3*x²-1=0
- 2*x en el grado 3+3*x en el grado 2-1=0
- 2x^3+3x^2-1=0
- 2x3+3x2-1=0
- 2*x^3+3*x^2-1=O
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3+3*x^2+1=0
- 2*x^3-3*x^2-1=0
2*x^3+3*x^2-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 2\right)\right) - 3 = 0$$
o
$$\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 3 \left(-1\right)^{2} = 0$$
$$3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) 3 \left(x + 1\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(3 \left(x - 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + x - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} + x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 + 3*x^2 - 1 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = -1$$
$$\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 2\right)\right) - 3 = 0$$
o
$$\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 3 \left(-1\right)^{2} = 0$$
$$3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) 3 \left(x + 1\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(3 \left(x - 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + x - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} + x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (2) * (-1) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 + 3*x^2 - 1 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = -1$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 1 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 1 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-1 + 1/2
$$-1 + \frac{1}{2}$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
producto
-1 --- 2
$$- \frac{1}{2}$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
-1/2
Gráfico