Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x+4^x=5^x
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Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
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Ecuación x+2/x=3
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Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x+10*y=-4
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
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Expresiones idénticas
- uno +log(cinco)(x^ dos +4x- cinco)=log(cinco)(x+ cinco)
- 1 más logaritmo de (5)(x al cuadrado más 4x menos 5) es igual a logaritmo de (5)(x más 5)
- uno más logaritmo de (cinco)(x en el grado dos más 4x menos cinco) es igual a logaritmo de (cinco)(x más cinco)
- 1+log(5)(x2+4x-5)=log(5)(x+5)
- 1+log5x2+4x-5=log5x+5
- 1+log(5)(x²+4x-5)=log(5)(x+5)
- 1+log(5)(x en el grado 2+4x-5)=log(5)(x+5)
- 1+log5x^2+4x-5=log5x+5
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Expresiones semejantes
- 1+log(5)(x^2-4x-5)=log(5)(x+5)
- 1+log(5)(x^2+4x+5)=log(5)(x+5)
- 1+log(5)(x^2+4x-5)=log(5)(x-5)
- 1-log(5)(x^2+4x-5)=log(5)(x+5)
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)
- log(y^2-2)=c+1/x
- log(3)*(2*x+1)=2
- log(x+exp^(-y))
- log(x^2)=3
- Logaritmo log
- log(x)
- log(y^2-2)=c+1/x
- log(3)*(2*x+1)=2
- log(x+exp^(-y))
- log(x^2)=3
1+log(5)(x^2+4x-5)=log(5)(x+5) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ 1 + log(5)*\x + 4*x - 5/ = log(5)*(x + 5)
$$\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1 = \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1 = \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)}$$
en
$$- \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)} + \left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)} + \left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} \log{\left(5 \right)} + 3 x \log{\left(5 \right)} - 10 \log{\left(5 \right)} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \log{\left(5 \right)}$$
$$b = 3 \log{\left(5 \right)}$$
$$c = 1 - 10 \log{\left(5 \right)}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{- 3 \log{\left(5 \right)} + \sqrt{9 \log{\left(5 \right)}^{2} - 4 \left(1 - 10 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{9 \log{\left(5 \right)}^{2} - 4 \left(1 - 10 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} - 3 \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1 = \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)}$$
en
$$- \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)} + \left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)} + \left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} \log{\left(5 \right)} + 3 x \log{\left(5 \right)} - 10 \log{\left(5 \right)} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \log{\left(5 \right)}$$
$$b = 3 \log{\left(5 \right)}$$
$$c = 1 - 10 \log{\left(5 \right)}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3*log(5))^2 - 4 * (log(5)) * (1 - 10*log(5)) = 9*log(5)^2 - 4*(1 - 10*log(5))*log(5)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{- 3 \log{\left(5 \right)} + \sqrt{9 \log{\left(5 \right)}^{2} - 4 \left(1 - 10 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{9 \log{\left(5 \right)}^{2} - 4 \left(1 - 10 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} - 3 \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
_______________________________________________
3 \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125)
x1 = - - + -------------------------------------------------
2 ________
2*\/ log(5)
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
_______________________________________________
3 \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125)
x2 = - - - -------------------------------------------------
2 ________
2*\/ log(5)
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}} - \frac{3}{2}$$
x2 = -sqrt(-4 + log(17763568394002504646778106689453125))/(2*sqrt(log(5))) - 3/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______________________________________________ _______________________________________________
3 \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125) 3 \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125)
- - + ------------------------------------------------- + - - - -------------------------------------------------
2 ________ 2 ________
2*\/ log(5) 2*\/ log(5)
$$\left(- \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}} - \frac{3}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/ _______________________________________________\ / _______________________________________________\ | 3 \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125) | | 3 \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125) | |- - + -------------------------------------------------|*|- - - -------------------------------------------------| | 2 ________ | | 2 ________ | \ 2*\/ log(5) / \ 2*\/ log(5) /
$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right) \left(- \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}} - \frac{3}{2}\right)$$
=
1 - log(9765625)
----------------
log(5)
$$\frac{1 - \log{\left(9765625 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
(1 - log(9765625))/log(5)