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1+log(5)(x^2+4x-5)=log(5)(x+5) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
           / 2          \                 
1 + log(5)*\x  + 4*x - 5/ = log(5)*(x + 5)
((x2+4x)−5)log⁡(5)+1=(x+5)log⁡(5)\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1 = \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)}
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
((x2+4x)−5)log⁡(5)+1=(x+5)log⁡(5)\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1 = \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)}
en
−(x+5)log⁡(5)+(((x2+4x)−5)log⁡(5)+1)=0- \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)} + \left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1\right) = 0
Abramos la expresión en la ecuación
−(x+5)log⁡(5)+(((x2+4x)−5)log⁡(5)+1)=0- \left(x + 5\right) \log{\left(5 \right)} + \left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right) \log{\left(5 \right)} + 1\right) = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x2log⁡(5)+3xlog⁡(5)−10log⁡(5)+1=0x^{2} \log{\left(5 \right)} + 3 x \log{\left(5 \right)} - 10 \log{\left(5 \right)} + 1 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=log⁡(5)a = \log{\left(5 \right)}
b=3log⁡(5)b = 3 \log{\left(5 \right)}
c=1−10log⁡(5)c = 1 - 10 \log{\left(5 \right)}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3*log(5))^2 - 4 * (log(5)) * (1 - 10*log(5)) = 9*log(5)^2 - 4*(1 - 10*log(5))*log(5)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−3log⁡(5)+9log⁡(5)2−4(1−10log⁡(5))log⁡(5)2log⁡(5)x_{1} = \frac{- 3 \log{\left(5 \right)} + \sqrt{9 \log{\left(5 \right)}^{2} - 4 \left(1 - 10 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}}{2 \log{\left(5 \right)}}
x2=−9log⁡(5)2−4(1−10log⁡(5))log⁡(5)−3log⁡(5)2log⁡(5)x_{2} = \frac{- \sqrt{9 \log{\left(5 \right)}^{2} - 4 \left(1 - 10 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} - 3 \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0-500500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
             _______________________________________________
       3   \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125) 
x1 = - - + -------------------------------------------------
       2                          ________                  
                              2*\/ log(5)
x1=−32+−4+log⁡(17763568394002504646778106689453125)2log⁡(5)x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}} 
             _______________________________________________
       3   \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125) 
x2 = - - - -------------------------------------------------
       2                          ________                  
                              2*\/ log(5)
x2=−−4+log⁡(17763568394002504646778106689453125)2log⁡(5)−32x_{2} = - \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}} - \frac{3}{2} 
x2 = -sqrt(-4 + log(17763568394002504646778106689453125))/(2*sqrt(log(5))) - 3/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        _______________________________________________           _______________________________________________
  3   \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125)      3   \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125) 
- - + ------------------------------------------------- + - - - -------------------------------------------------
  2                          ________                       2                          ________                  
                         2*\/ log(5)                                               2*\/ log(5)
(−−4+log⁡(17763568394002504646778106689453125)2log⁡(5)−32)+(−32+−4+log⁡(17763568394002504646778106689453125)2log⁡(5))\left(- \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}} - \frac{3}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right) 
=
-3
−3-3 
producto
/        _______________________________________________\ /        _______________________________________________\
|  3   \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125) | |  3   \/ -4 + log(17763568394002504646778106689453125) |
|- - + -------------------------------------------------|*|- - - -------------------------------------------------|
|  2                          ________                  | |  2                          ________                  |
\                         2*\/ log(5)                   / \                         2*\/ log(5)                   /
(−32+−4+log⁡(17763568394002504646778106689453125)2log⁡(5))(−−4+log⁡(17763568394002504646778106689453125)2log⁡(5)−32)\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right) \left(- \frac{\sqrt{-4 + \log{\left(17763568394002504646778106689453125 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}} - \frac{3}{2}\right) 
=
1 - log(9765625)
----------------
     log(5)
1−log⁡(9765625)log⁡(5)\frac{1 - \log{\left(9765625 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} 
(1 - log(9765625))/log(5)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -4.9100828531636
x2 = 1.9100828531636
x2 = 1.9100828531636
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