Sr Examen

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log5x=4log5(3)–1/3log5(27) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                      /log(27)\
                      |-------|
             log(3)   \ log(5)/
log(5*x) = 4*------ - ---------
             log(5)       3    
log(5x)=1log(5)log(27)3+4log(3)log(5)\log{\left(5 x \right)} = - \frac{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(27 \right)}}{3} + 4 \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Solución detallada
Tenemos la ecuación
log(5x)=1log(5)log(27)3+4log(3)log(5)\log{\left(5 x \right)} = - \frac{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(27 \right)}}{3} + 4 \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
log(5x)=log(27)3log(5)+4log(3)log(5)\log{\left(5 x \right)} = - \frac{\log{\left(27 \right)}}{3 \log{\left(5 \right)}} + \frac{4 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
5x=elog(27)3log(5)+4log(3)log(5)15 x = e^{\frac{- \frac{\log{\left(27 \right)}}{3 \log{\left(5 \right)}} + \frac{4 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}{1}}
simplificamos
5x=34log(5)2713log(5)5 x = \frac{3^{\frac{4}{\log{\left(5 \right)}}}}{27^{\frac{1}{3 \log{\left(5 \right)}}}}
x=34log(5)52713log(5)x = \frac{3^{\frac{4}{\log{\left(5 \right)}}}}{5 \cdot 27^{\frac{1}{3 \log{\left(5 \right)}}}}
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-1010
Respuesta rápida [src]
        3   
      ------
      log(5)
     3      
x1 = -------
        5   
x1=33log(5)5x_{1} = \frac{3^{\frac{3}{\log{\left(5 \right)}}}}{5}
x1 = 3^(3/log(5))/5
Suma y producto de raíces [src]
suma
   3   
 ------
 log(5)
3      
-------
   5   
33log(5)5\frac{3^{\frac{3}{\log{\left(5 \right)}}}}{5}
=
   3   
 ------
 log(5)
3      
-------
   5   
33log(5)5\frac{3^{\frac{3}{\log{\left(5 \right)}}}}{5}
producto
   3   
 ------
 log(5)
3      
-------
   5   
33log(5)5\frac{3^{\frac{3}{\log{\left(5 \right)}}}}{5}
=
   3   
 ------
 log(5)
3      
-------
   5   
33log(5)5\frac{3^{\frac{3}{\log{\left(5 \right)}}}}{5}
3^(3/log(5))/5
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.55019490939739
x1 = 1.55019490939739