Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-16)^2+(x^2-3*x-28)^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
         2                  2    
/ 2     \    / 2           \     
\x  - 16/  + \x  - 3*x - 28/  = 0
(x216)2+((x23x)28)2=0\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 28\right)^{2} = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x216)2+((x23x)28)2=0\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 28\right)^{2} = 0
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x+4)2(2x222x+65)=0\left(x + 4\right)^{2} \left(2 x^{2} - 22 x + 65\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x+4=0x + 4 = 0
2x222x+65=02 x^{2} - 22 x + 65 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x+4=0x + 4 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=4x = -4
Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
2x222x+65=02 x^{2} - 22 x + 65 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=22b = -22
c=65c = 65
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-22)^2 - 4 * (2) * (65) = -36

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=112+3i2x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}
x3=1123i2x_{3} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=4x_{1} = -4
x2=112+3i2x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}
x3=1123i2x_{3} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}
Respuesta rápida [src]
x1 = -4
x1=4x_{1} = -4
     11   3*I
x2 = -- - ---
     2     2 
x2=1123i2x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}
     11   3*I
x3 = -- + ---
     2     2 
x3=112+3i2x_{3} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}
x3 = 11/2 + 3*i/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
     11   3*I   11   3*I
-4 + -- - --- + -- + ---
     2     2    2     2 
(4+(1123i2))+(112+3i2)\left(-4 + \left(\frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) + \left(\frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}\right)
=
7
77
producto
   /11   3*I\ /11   3*I\
-4*|-- - ---|*|-- + ---|
   \2     2 / \2     2 /
4(1123i2)(112+3i2)- 4 \left(\frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(\frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}\right)
=
-130
130-130
-130
Respuesta numérica [src]
x1 = -4.0
x2 = 5.5 + 1.5*i
x3 = 5.5 - 1.5*i
x3 = 5.5 - 1.5*i