(x^ dos - dieciséis)^ dos +(x^ dos - tres *x- veintiocho)^ dos = cero
(x al cuadrado menos 16) al cuadrado más (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x menos 28) al cuadrado es igual a 0
(x en el grado dos menos dieciséis) en el grado dos más (x en el grado dos menos tres multiplicar por x menos veintiocho) en el grado dos es igual a cero
(x2-16)2+(x2-3*x-28)2=0
x2-162+x2-3*x-282=0
(x²-16)²+(x²-3*x-28)²=0
(x en el grado 2-16) en el grado 2+(x en el grado 2-3*x-28) en el grado 2=0
Tenemos la ecuación: (x2−16)2+((x2−3x)−28)2=0 cambiamos: Saquemos el factor común fuera de paréntesis (x+4)2(2x2−22x+65)=0 Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero. Obtenemos ecuaciones x+4=0 2x2−22x+65=0 resolvemos las ecuaciones obtenidas: 1. x+4=0 Transportamos los términos libres (sin x) del miembro izquierdo al derecho, obtenemos: x=−4 Obtenemos la respuesta: x1 = -4 2. 2x2−22x+65=0 Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta con la ayuda del discriminante. Las raíces de la ecuación cuadrática: x2=2aD−b x3=2a−D−b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante. Como a=2 b=−22 c=65 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-22)^2 - 4 * (2) * (65) = -36
Como D < 0 la ecuación no tiene raíces reales, pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o x2=211+23i x3=211−23i Entonces la respuesta definitiva es: x1=−4 x2=211+23i x3=211−23i