Sr Examen

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(x^2-16)^2+(x^2-3*x-28)^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
         2                  2    
/ 2     \    / 2           \     
\x  - 16/  + \x  - 3*x - 28/  = 0
$$\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 28\right)^{2} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 28\right)^{2} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x + 4\right)^{2} \left(2 x^{2} - 22 x + 65\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 4 = 0$$
$$2 x^{2} - 22 x + 65 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
$$2 x^{2} - 22 x + 65 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -22$$
$$c = 65$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-22)^2 - 4 * (2) * (65) = -36

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Respuesta rápida [src]
x1 = -4
$$x_{1} = -4$$
     11   3*I
x2 = -- - ---
     2     2 
$$x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}$$
     11   3*I
x3 = -- + ---
     2     2 
$$x_{3} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}$$
x3 = 11/2 + 3*i/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
     11   3*I   11   3*I
-4 + -- - --- + -- + ---
     2     2    2     2 
$$\left(-4 + \left(\frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) + \left(\frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
=
7
$$7$$
producto
   /11   3*I\ /11   3*I\
-4*|-- - ---|*|-- + ---|
   \2     2 / \2     2 /
$$- 4 \left(\frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(\frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
=
-130
$$-130$$
-130
Respuesta numérica [src]
x1 = -4.0
x2 = 5.5 + 1.5*i
x3 = 5.5 - 1.5*i
x3 = 5.5 - 1.5*i