Sr Examen

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log(u^2+1)/2+atan(u)=c-log(x) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   / 2    \                       
log\u  + 1/                       
----------- + atan(u) = c - log(x)
     2                            
$$\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(u \right)} = c - \log{\left(x \right)}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(u \right)} = c - \log{\left(x \right)}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\log{\left(x \right)} = c - \frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(u \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{c - \frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}{1}}$$
simplificamos
$$x = \frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
         / c - atan(u)\     / c - atan(u)\
         |e           |     |e           |
x1 = I*im|------------| + re|------------|
         |   ________ |     |   ________ |
         |  /      2  |     |  /      2  |
         \\/  1 + u   /     \\/  1 + u   /
$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\right)}$$
x1 = re(exp(c - atan(u))/sqrt(u^2 + 1)) + i*im(exp(c - atan(u))/sqrt(u^2 + 1))
Suma y producto de raíces [src]
suma
    / c - atan(u)\     / c - atan(u)\
    |e           |     |e           |
I*im|------------| + re|------------|
    |   ________ |     |   ________ |
    |  /      2  |     |  /      2  |
    \\/  1 + u   /     \\/  1 + u   /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\right)}$$
=
    / c - atan(u)\     / c - atan(u)\
    |e           |     |e           |
I*im|------------| + re|------------|
    |   ________ |     |   ________ |
    |  /      2  |     |  /      2  |
    \\/  1 + u   /     \\/  1 + u   /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\right)}$$
producto
    / c - atan(u)\     / c - atan(u)\
    |e           |     |e           |
I*im|------------| + re|------------|
    |   ________ |     |   ________ |
    |  /      2  |     |  /      2  |
    \\/  1 + u   /     \\/  1 + u   /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\right)}$$
=
    / c - atan(u)\     / c - atan(u)\
    |e           |     |e           |
I*im|------------| + re|------------|
    |   ________ |     |   ________ |
    |  /      2  |     |  /      2  |
    \\/  1 + u   /     \\/  1 + u   /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{e^{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\right)}$$
i*im(exp(c - atan(u))/sqrt(1 + u^2)) + re(exp(c - atan(u))/sqrt(1 + u^2))