Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+11=0
-
Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 5x+12=8x+30
-
Ecuación 1/x^2-3/x-4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- 20*x+5*y=-3
-
Expresiones idénticas
- |x- uno |- dos |x- dos |+ tres |x- tres |= cuatro
- módulo de x menos 1| menos 2|x menos 2| más 3|x menos 3| es igual a 4
- módulo de x menos uno | menos dos |x menos dos | más tres |x menos tres | es igual a cuatro
-
Expresiones semejantes
- |x-1|-2|x-2|+3|x+3|=4
- |x+1|-2|x-2|+3|x-3|=4
- |x-1|-2|x+2|+3|x-3|=4
- |x-1|-2|x-2|-3|x-3|=4
- |x-1|+2|x-2|+3|x-3|=4
|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
|x - 1| - 2*|x - 2| + 3*|x - 3| = 4
$$\left(- 2 \left|{x - 2}\right| + \left|{x - 1}\right|\right) + 3 \left|{x - 3}\right| = 4$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$3 \left(x - 3\right) - 2 \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 10 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 5$$
2.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < 3$$
obtenemos la ecuación
$$3 \left(3 - x\right) - 2 \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$8 - 4 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 2$$
4.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$- 2 \left(2 - x\right) + 3 \left(3 - x\right) + \left(x - 1\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:
5.
$$x - 1 < 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
6.
$$x - 1 < 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
7.
$$x - 1 < 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
8.
$$x - 1 < 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x\right) - 2 \left(2 - x\right) + 3 \left(3 - x\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = 1$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$3 \left(x - 3\right) - 2 \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 10 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 5$$
2.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < 3$$
obtenemos la ecuación
$$3 \left(3 - x\right) - 2 \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$8 - 4 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 2$$
4.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$- 2 \left(2 - x\right) + 3 \left(3 - x\right) + \left(x - 1\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:
5.
$$x - 1 < 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
6.
$$x - 1 < 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
7.
$$x - 1 < 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
8.
$$x - 1 < 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x\right) - 2 \left(2 - x\right) + 3 \left(3 - x\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = 1$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$
Gráfico