Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación -2*(-2-y)-y-2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
- Límite de la función:
- -3/2
-
Expresiones idénticas
- uno - dos sin^2x=- tres /2
- 1 menos 2 seno de al cuadrado x es igual a menos 3 dividir por 2
- uno menos dos seno de al cuadrado x es igual a menos tres dividir por 2
- 1-2sin2x=-3/2
- 1-2sin²x=-3/2
- 1-2sin en el grado 2x=-3/2
- 1-2sin^2x=-3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 1-2sin^2x=+3/2
- 5-(3/2y+1/3)*6=7/3y-11/2
- 2/3*c-(3/2)=1/6*c+(7/2)
- 1+2sin^2x=-3/2
- (1/4)*x^(-(3/4))-(3/2)*(1-x)^(-(7/10))=0
1-2sin^2x=-3/2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = - \frac{3}{2}$$
cambiamos
$$\cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{2} = 0$$
$$\left(1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{3}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{5}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = - \frac{3}{2}$$
cambiamos
$$\cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{2} = 0$$
$$\left(1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{3}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{5}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-2) * (5/2) = 20
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |\/ 5 || | |\/ 5 || | |\/ 5 || | |\/ 5 || | |\/ 5 || | |\/ 5 || | |\/ 5 || | |\/ 5 ||
pi - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----|| + pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|| + - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----|| + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 //
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) + \left(\left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ | | |\/ 5 || | |\/ 5 ||| | | |\/ 5 || | |\/ 5 ||| | | |\/ 5 || | |\/ 5 ||| | | |\/ 5 || | |\/ 5 ||| |pi - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----|||*|pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||*|- re|asin|-----|| - I*im|asin|-----|||*|I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||| \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 ///
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
2 / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ | | |\/ 5 || | |\/ 5 ||| | | |\/ 5 || | |\/ 5 ||| | | |\/ 5 || | |\/ 5 ||| |I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||| *|pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||*|-pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||| \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 ///
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)^{2} \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$
(i*im(asin(sqrt(5)/2)) + re(asin(sqrt(5)/2)))^2*(pi + i*im(asin(sqrt(5)/2)) + re(asin(sqrt(5)/2)))*(-pi + i*im(asin(sqrt(5)/2)) + re(asin(sqrt(5)/2)))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\\ / / ___\\
| |\/ 5 || | |\/ 5 ||
x1 = pi - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |\/ 5 || | |\/ 5 ||
x2 = pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |\/ 5 || | |\/ 5 ||
x3 = - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |\/ 5 || | |\/ 5 ||
x4 = I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}$$
x4 = re(asin(sqrt(5)/2)) + i*im(asin(sqrt(5)/2))
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.5707963267949 + 0.481211825059603*i
x2 = 4.71238898038469 - 0.481211825059603*i
x3 = -1.5707963267949 + 0.481211825059603*i
x4 = 1.5707963267949 - 0.481211825059603*i
x4 = 1.5707963267949 - 0.481211825059603*i