Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x+4^x=5^x
-
Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
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Ecuación x+2/x=3
-
Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
- 2*x+13*y=19
- Derivada de:
-
sqrt(x+2)
-
x-3
- Integral de d{x}:
- sqrt(x+2)
- x-3
- Suma de la serie:
- sqrt(x+2)
- Gráfico de la función y =:
-
x-3
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ dos)=x- tres
- raíz cuadrada de (x más 2) es igual a x menos 3
- raíz cuadrada de (x más dos) es igual a x menos tres
- √(x+2)=x-3
- sqrtx+2=x-3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+2*sqrt(x-1))+sqrt(x-2*sqrt(x-1))=2
- sqrt(x+2)=x+3
- sqrt(x-2sqrt(x-1))+sqrt(x+2sqrt(x-1))=x-1
- sqrt(x-2)=x-3
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+1)=x-1
- sqrt(x-2)=x-4
- sqrt(x)=2-x
- sqrt(-cos(x))=0
- sqrt(4-2*x^2)
sqrt(x+2)=x-3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x + 2} = x - 3$$
$$\sqrt{x + 2} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 2 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$x + 2 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -7$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{7}{2}$$
Como
$$\sqrt{x + 2} = x - 3$$
y
$$\sqrt{x + 2} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{7}{2}$$
$$\sqrt{x + 2} = x - 3$$
$$\sqrt{x + 2} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 2 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$x + 2 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-1) * (-7) = 21
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{7}{2}$$
Como
$$\sqrt{x + 2} = x - 3$$
y
$$\sqrt{x + 2} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{7}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
7 \/ 21
x1 = - + ------
2 2
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{7}{2}$$
x1 = sqrt(21)/2 + 7/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ 7 \/ 21 - + ------ 2 2
$$\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{7}{2}$$
=
____ 7 \/ 21 - + ------ 2 2
$$\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{7}{2}$$
producto
____ 7 \/ 21 - + ------ 2 2
$$\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{7}{2}$$
=
____ 7 \/ 21 - + ------ 2 2
$$\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{7}{2}$$
7/2 + sqrt(21)/2
Gráfico