Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Ecuación (3x−36)⋅(x+8)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- x^ tres +8x^ dos +3x+ veinticuatro = cero
- x al cubo más 8x al cuadrado más 3x más 24 es igual a 0
- x en el grado tres más 8x en el grado dos más 3x más veinticuatro es igual a cero
- x3+8x2+3x+24=0
- x³+8x²+3x+24=0
- x en el grado 3+8x en el grado 2+3x+24=0
- x^3+8x^2+3x+24=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+8x^2+3x-24=0
- x^3+8x^2-3x+24=0
- x^3-8x^2+3x+24=0
x^3+8x^2+3x+24=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x + 8*x + 3*x + 24 = 0
$$\left(3 x + \left(x^{3} + 8 x^{2}\right)\right) + 24 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(3 x + \left(x^{3} + 8 x^{2}\right)\right) + 24 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 x + \left(\left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 512\right)\right) - 512\right)\right) + 24 = 0$$
o
$$\left(3 x + \left(\left(8 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-8\right)^{3}\right)\right) - 8 \left(-8\right)^{2}\right)\right) - -24 = 0$$
$$3 \left(x + 8\right) + \left(8 \left(x^{2} - \left(-8\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-8\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$3 \left(x + 8\right) + \left(\left(x - 8\right) 8 \left(x + 8\right) + \left(x + 8\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + \left(-8\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 8 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 8\right) \left(\left(8 \left(x - 8\right) + \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + \left(-8\right)^{2}\right)\right) + 3\right) = 0$$
o
$$\left(x + 8\right) \left(x^{2} + 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -8$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 8*x^2 + 3*x + 24 = 0:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
$$\left(3 x + \left(x^{3} + 8 x^{2}\right)\right) + 24 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 x + \left(\left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 512\right)\right) - 512\right)\right) + 24 = 0$$
o
$$\left(3 x + \left(\left(8 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-8\right)^{3}\right)\right) - 8 \left(-8\right)^{2}\right)\right) - -24 = 0$$
$$3 \left(x + 8\right) + \left(8 \left(x^{2} - \left(-8\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-8\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$3 \left(x + 8\right) + \left(\left(x - 8\right) 8 \left(x + 8\right) + \left(x + 8\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + \left(-8\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 8 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 8\right) \left(\left(8 \left(x - 8\right) + \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + \left(-8\right)^{2}\right)\right) + 3\right) = 0$$
o
$$\left(x + 8\right) \left(x^{2} + 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -8$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (3) = -12
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 8*x^2 + 3*x + 24 = 0:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 24$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -8$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 24$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 24$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -8$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 24$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -8
$$x_{1} = -8$$
___ x2 = -I*\/ 3
$$x_{2} = - \sqrt{3} i$$
___ x3 = I*\/ 3
$$x_{3} = \sqrt{3} i$$
x3 = sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ -8 - I*\/ 3 + I*\/ 3
$$\left(-8 - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i$$
=
-8
$$-8$$
producto
/ ___\ ___ -8*\-I*\/ 3 /*I*\/ 3
$$\sqrt{3} i \left(- 8 \left(- \sqrt{3} i\right)\right)$$
=
-24
$$-24$$
-24
Respuesta numérica
[src]
x1 = -8.0
x2 = 1.73205080756888*i
x3 = -1.73205080756888*i
x3 = -1.73205080756888*i