Sr Examen

Otras calculadoras

9*x+x^3+6*x^2+4=0

9*x+x^3+6*x^2+4=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       3      2        
9*x + x  + 6*x  + 4 = 0
(6x2+(x3+9x))+4=0\left(6 x^{2} + \left(x^{3} + 9 x\right)\right) + 4 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(6x2+(x3+9x))+4=0\left(6 x^{2} + \left(x^{3} + 9 x\right)\right) + 4 = 0
cambiamos
(9x+((6x2+(x3+1))−6))+9=0\left(9 x + \left(\left(6 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 6\right)\right) + 9 = 0
o
(9x+((6x2+(x3−(−1)3))−6(−1)2))−−9=0\left(9 x + \left(\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 6 \left(-1\right)^{2}\right)\right) - -9 = 0
9(x+1)+(6(x2−(−1)2)+(x3−(−1)3))=09 \left(x + 1\right) + \left(6 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0
9(x+1)+((x−1)6(x+1)+(x+1)((x2−x)+(−1)2))=09 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) 6 \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x+1)((6(x−1)+((x2−x)+(−1)2))+9)=0\left(x + 1\right) \left(\left(6 \left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 9\right) = 0
o
(x+1)(x2+5x+4)=0\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 5 x + 4\right) = 0
entonces:
x1=−1x_{1} = -1
y además
obtenemos la ecuación
x2+5x+4=0x^{2} + 5 x + 4 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=5b = 5
c=4c = 4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (4) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−1x_{2} = -1
x3=−4x_{3} = -4
Entonces la respuesta definitiva es para 9*x + x^3 + 6*x^2 + 4 = 0:
x1=−1x_{1} = -1
x2=−1x_{2} = -1
x3=−4x_{3} = -4
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=6p = 6
q=caq = \frac{c}{a}
q=9q = 9
v=dav = \frac{d}{a}
v=4v = 4
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−6x_{1} + x_{2} + x_{3} = -6
x1x2+x1x3+x2x3=9x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 9
x1x2x3=4x_{1} x_{2} x_{3} = 4
Gráfica
05-20-15-10-510-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-4 - 1
−4−1-4 - 1 
=
-5
−5-5 
producto
-4*(-1)
−−4- -4 
=
4
44 
4
Respuesta rápida [src] 
x1 = -4
x1=−4x_{1} = -4 
x2 = -1
x2=−1x_{2} = -1 
x2 = -1
Respuesta numérica [src] 
x1 = -4.0
x2 = -1.0
x2 = -1.0
Gráfico
9*x+x^3+6*x^2+4=0 la ecuación
    © Sr Examen – Калькулятор