9*x+x^3+6*x^2+4=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(6 x^{2} + \left(x^{3} + 9 x\right)\right) + 4 = 0$$
cambiamos
$$\left(9 x + \left(\left(6 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 6\right)\right) + 9 = 0$$
o
$$\left(9 x + \left(\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 6 \left(-1\right)^{2}\right)\right) - -9 = 0$$
$$9 \left(x + 1\right) + \left(6 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$9 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) 6 \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(6 \left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 9\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 5 x + 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 5 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 4$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (4) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es para 9*x + x^3 + 6*x^2 + 4 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -4$$