Sr Examen

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((6.6-x)^2)/8=x*(6.6-x)/2+(x^2)/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
          2                   2
(33/5 - x)    x*(33/5 - x)   x 
----------- = ------------ + --
     8             2         2 
$$\frac{\left(\frac{33}{5} - x\right)^{2}}{8} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \left(\frac{33}{5} - x\right)}{2}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\frac{\left(\frac{33}{5} - x\right)^{2}}{8} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \left(\frac{33}{5} - x\right)}{2}$$
en
$$\frac{\left(\frac{33}{5} - x\right)^{2}}{8} + \left(- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \left(\frac{33}{5} - x\right)}{2}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{\left(\frac{33}{5} - x\right)^{2}}{8} + \left(- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \left(\frac{33}{5} - x\right)}{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{8} - \frac{99 x}{20} + \frac{1089}{200} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{8}$$
$$b = - \frac{99}{20}$$
$$c = \frac{1089}{200}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-99/20)^2 - 4 * (1/8) * (1089/200) = 1089/50

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{66 \sqrt{2}}{5} + \frac{99}{5}$$
$$x_{2} = \frac{99}{5} - \frac{66 \sqrt{2}}{5}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
               ___
     99   66*\/ 2 
x1 = -- - --------
     5       5    
$$x_{1} = \frac{99}{5} - \frac{66 \sqrt{2}}{5}$$
               ___
     99   66*\/ 2 
x2 = -- + --------
     5       5    
$$x_{2} = \frac{66 \sqrt{2}}{5} + \frac{99}{5}$$
x2 = 66*sqrt(2)/5 + 99/5
Suma y producto de raíces [src]
suma
          ___             ___
99   66*\/ 2    99   66*\/ 2 
-- - -------- + -- + --------
5       5       5       5    
$$\left(\frac{99}{5} - \frac{66 \sqrt{2}}{5}\right) + \left(\frac{66 \sqrt{2}}{5} + \frac{99}{5}\right)$$
=
198/5
$$\frac{198}{5}$$
producto
/          ___\ /          ___\
|99   66*\/ 2 | |99   66*\/ 2 |
|-- - --------|*|-- + --------|
\5       5    / \5       5    /
$$\left(\frac{99}{5} - \frac{66 \sqrt{2}}{5}\right) \left(\frac{66 \sqrt{2}}{5} + \frac{99}{5}\right)$$
=
1089
----
 25 
$$\frac{1089}{25}$$
1089/25
Respuesta numérica [src]
x1 = 38.4676190233249
x2 = 1.13238097667515
x2 = 1.13238097667515