Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{\left(\frac{33}{5} - x\right)^{2}}{8} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \left(\frac{33}{5} - x\right)}{2}$$
en
$$\frac{\left(\frac{33}{5} - x\right)^{2}}{8} + \left(- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \left(\frac{33}{5} - x\right)}{2}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{\left(\frac{33}{5} - x\right)^{2}}{8} + \left(- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \left(\frac{33}{5} - x\right)}{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{8} - \frac{99 x}{20} + \frac{1089}{200} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{8}$$
$$b = - \frac{99}{20}$$
$$c = \frac{1089}{200}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-99/20)^2 - 4 * (1/8) * (1089/200) = 1089/50
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{66 \sqrt{2}}{5} + \frac{99}{5}$$
$$x_{2} = \frac{99}{5} - \frac{66 \sqrt{2}}{5}$$