Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 12/(x+3)=-6/7
-
Ecuación (x-6)(4x-6)=0
-
Ecuación (x+7)^3=9*(x+7)
-
Ecuación z^2+z+1=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 7*x-1*y=0
- -9*x-1*y=6
- -2*x+2*y=4
-
Expresiones idénticas
- (sqrt4-x^ dos)=x-а
- ( raíz cuadrada de 4 menos x al cuadrado ) es igual a x menos а
- ( raíz cuadrada de 4 menos x en el grado dos) es igual a x menos а
- (√4-x^2)=x-а
- (sqrt4-x2)=x-а
- sqrt4-x2=x-а
- (sqrt4-x²)=x-а
- (sqrt4-x en el grado 2)=x-а
- sqrt4-x^2=x-а
-
Expresiones semejantes
- (sqrt4-x^2)=x+а
- (sqrt4+x^2)=x-а
(sqrt4-x^2)=x-а la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x^{2} + \sqrt{4} = - a + x$$
en
$$\left(a - x\right) + \left(- x^{2} + \sqrt{4}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(a - x\right) + \left(- x^{2} + \sqrt{4}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$a - x^{2} - x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = a + 2$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 a + 9}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 a + 9}}{2} - \frac{1}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x^{2} + \sqrt{4} = - a + x$$
en
$$\left(a - x\right) + \left(- x^{2} + \sqrt{4}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(a - x\right) + \left(- x^{2} + \sqrt{4}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$a - x^{2} - x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = a + 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (-1) * (2 + a) = 9 + 4*a
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 a + 9}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 a + 9}}{2} - \frac{1}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- x^{2} + \sqrt{4} = - a + x$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- a + x^{2} + x - 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - a - \sqrt{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = - a - \sqrt{4}$$
$$- x^{2} + \sqrt{4} = - a + x$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- a + x^{2} + x - 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - a - \sqrt{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = - a - \sqrt{4}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\
\/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|---------------------------| I*\/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|---------------------------| \/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|---------------------------| I*\/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|---------------------------|
1 \ 2 / \ 2 / 1 \ 2 / \ 2 /
- - - ---------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------ + - - + ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------
2 2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ ____________________________ ____________________________ \ / ____________________________ ____________________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\| | 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\| | \/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|---------------------------| I*\/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|---------------------------|| | \/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|---------------------------| I*\/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|---------------------------|| | 1 \ 2 / \ 2 /| | 1 \ 2 / \ 2 /| |- - - ---------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------|*|- - + ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------| \ 2 2 2 / \ 2 2 2 /
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-2 - re(a) - I*im(a)
$$- \operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 2$$
-2 - re(a) - i*im(a)
Respuesta rápida
[src]
____________________________ ____________________________
4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\
\/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|---------------------------| I*\/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|---------------------------|
1 \ 2 / \ 2 /
x1 = - - - ---------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------
2 2 2
$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
____________________________ ____________________________
4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\
\/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|---------------------------| I*\/ (9 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|---------------------------|
1 \ 2 / \ 2 /
x2 = - - + ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------
2 2 2
$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
x2 = i*((4*re(a) + 9)^2 + 16*im(a)^2)^(1/4)*sin(atan2(4*im(a, 4*re(a) + 9)/2)/2 + ((4*re(a) + 9)^2 + 16*im(a)^2)^(1/4)*cos(atan2(4*im(a), 4*re(a) + 9)/2)/2 - 1/2)