Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2x+3=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
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Expresiones idénticas
- sqrt(siete +x)-sqrt(x)= uno
- raíz cuadrada de (7 más x) menos raíz cuadrada de (x) es igual a 1
- raíz cuadrada de (siete más x) menos raíz cuadrada de (x) es igual a uno
- √(7+x)-√(x)=1
- sqrt7+x-sqrtx=1
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Expresiones semejantes
- sqrt(7+x)+sqrt(x)=1
- sqrt(7-x)-sqrt(x)=1
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4x-4x^2-1)=y^2-x^2
- sqrt99×sinx-49cosx=51
- sqrt(x^2)=sqrt(-2x)
- sqrt(x)=x^9
- sqrt(3)*(x^3-1)+i*(x^3+1)=0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4x-4x^2-1)=y^2-x^2
- sqrt99×sinx-49cosx=51
- sqrt(x^2)=sqrt(-2x)
- sqrt(x)=x^9
- sqrt(3)*(x^3-1)+i*(x^3+1)=0
sqrt(7+x)-sqrt(x)=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{x} + \sqrt{x + 7} = 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 7}\right)^{2} = 1$$
o
$$1^{2} \left(x + 7\right) + \left(\left(-1\right)^{2} x + - 2 \sqrt{x \left(x + 7\right)}\right) = 1$$
o
$$2 x - 2 \sqrt{x^{2} + 7 x} + 7 = 1$$
cambiamos:
$$- 2 \sqrt{x^{2} + 7 x} = - 2 x - 6$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} + 28 x = \left(- 2 x - 6\right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 28 x = 4 x^{2} + 24 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$4 x - 36 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 36$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
Obtenemos la respuesta: x = 9
Como
$$\sqrt{x^{2} + 7 x} = x + 3$$
y
$$\sqrt{x^{2} + 7 x} \geq 0$$
entonces
$$x + 3 \geq 0$$
o
$$-3 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 9$$
comprobamos:
$$x_{1} = 9$$
$$- \sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{1} + 7} - 1 = 0$$
=
$$-1 + \left(- \sqrt{9} + \sqrt{7 + 9}\right) = 0$$
=
- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 9$$
$$- \sqrt{x} + \sqrt{x + 7} = 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 7}\right)^{2} = 1$$
o
$$1^{2} \left(x + 7\right) + \left(\left(-1\right)^{2} x + - 2 \sqrt{x \left(x + 7\right)}\right) = 1$$
o
$$2 x - 2 \sqrt{x^{2} + 7 x} + 7 = 1$$
cambiamos:
$$- 2 \sqrt{x^{2} + 7 x} = - 2 x - 6$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} + 28 x = \left(- 2 x - 6\right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 28 x = 4 x^{2} + 24 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$4 x - 36 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 36$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = 36 / (4)
Obtenemos la respuesta: x = 9
Como
$$\sqrt{x^{2} + 7 x} = x + 3$$
y
$$\sqrt{x^{2} + 7 x} \geq 0$$
entonces
$$x + 3 \geq 0$$
o
$$-3 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 9$$
comprobamos:
$$x_{1} = 9$$
$$- \sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{1} + 7} - 1 = 0$$
=
$$-1 + \left(- \sqrt{9} + \sqrt{7 + 9}\right) = 0$$
=
0 = 0
- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 9$$