Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación -2*(-2-y)-y-2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
- Integral de d{x}:
- sqrt(x)
- x^9
- Derivada de:
-
sqrt(x)
-
x^9
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x)
-
x^9
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)=x^ nueve
- raíz cuadrada de (x) es igual a x en el grado 9
- raíz cuadrada de (x) es igual a x en el grado nueve
- √(x)=x^9
- sqrt(x)=x9
- sqrtx=x9
- sqrt(x)=x⁹
- sqrtx=x^9
-
Expresiones semejantes
- (x+2)=3^sqrtx
- 2/3sqrtx=-1
- (2*sqrt(2)-sqrt(2))^2=sqrt(x^2+x^2)
- 2*(x^2-9)+3*sqrt(x^2-9)-5=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(14+5*x)=-x
- sqrt(4x-4x^2-1)=y^2-x^2
- sqrt99×sinx-49cosx=51
- sqrt(x^2)=sqrt(-2x)
- sqrt(((0,9-0,3)*(0,9-0,3))+((2,5-0,9)*(2,5-0,9)))=x
sqrt(x)=x^9 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} = x^{9}$$
Evidentemente:
luego,
cambiamos
$$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} = 1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -17/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia -2/17:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\left(\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}}\right)^{\frac{2}{17}}} = 1^{-2/17}$$
o
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x = 1
Las demás 16 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{\frac{17}{2}}} = 1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{1}{\left(r e^{i p}\right)^{\frac{17}{2}}} = 1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- \frac{17 i p}{2}} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(\frac{17 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{17 p}{2} \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{17 p}{2} \right)} = 1$$
y
$$- \sin{\left(\frac{17 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{4 \pi N}{17}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{2} = \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{3} = \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{4} = \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{5} = \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{6} = \left(- \cos{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{7} = \left(- \cos{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{8} = \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{9} = \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{10} = \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{11} = \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{12} = \left(\cos{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{13} = \left(\cos{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{14} = \left(- \cos{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{15} = \left(- \cos{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{16} = \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{17} = \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{3} = \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{4} = \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{5} = \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{6} = \left(- \cos{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{7} = \left(- \cos{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{8} = \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{9} = \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{10} = \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{11} = \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{12} = \left(\cos{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{13} = \left(\cos{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{14} = \left(- \cos{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{15} = \left(- \cos{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{16} = \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{17} = \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$\sqrt{x} = x^{9}$$
Evidentemente:
x0 = 0
luego,
cambiamos
$$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} = 1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -17/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia -2/17:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\left(\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}}\right)^{\frac{2}{17}}} = 1^{-2/17}$$
o
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x = 1
Las demás 16 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{\frac{17}{2}}} = 1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{1}{\left(r e^{i p}\right)^{\frac{17}{2}}} = 1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- \frac{17 i p}{2}} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(\frac{17 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{17 p}{2} \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{17 p}{2} \right)} = 1$$
y
$$- \sin{\left(\frac{17 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{4 \pi N}{17}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{2} = \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{3} = \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{4} = \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{5} = \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{6} = \left(- \cos{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{7} = \left(- \cos{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{8} = \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{9} = \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{10} = \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{11} = \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{12} = \left(\cos{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{13} = \left(\cos{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{14} = \left(- \cos{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{15} = \left(- \cos{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{16} = \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$z_{17} = \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
x0 = 0
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{3} = \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{4} = \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{5} = \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{6} = \left(- \cos{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{7} = \left(- \cos{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{3 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{8} = \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{9} = \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{10} = \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{11} = \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{12} = \left(\cos{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{13} = \left(\cos{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{6 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{14} = \left(- \cos{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{15} = \left(- \cos{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{7 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{16} = \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
$$x_{17} = \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right)^{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/pi\ /pi\ /pi\ /pi\ /4*pi\ /4*pi\ /4*pi\ /4*pi\ /5*pi\ /5*pi\ /5*pi\ /5*pi\ /8*pi\ /8*pi\ /8*pi\ /8*pi\
1 + - cos|--| - I*sin|--| + - cos|--| + I*sin|--| + - I*sin|----| + cos|----| + I*sin|----| + cos|----| + - cos|----| - I*sin|----| + - cos|----| + I*sin|----| + - I*sin|----| + cos|----| + I*sin|----| + cos|----|
\17/ \17/ \17/ \17/ \ 17 / \ 17 / \ 17 / \ 17 / \ 17 / \ 17 / \ 17 / \ 17 / \ 17 / \ 17 / \ 17 / \ 17 /
$$\left(\left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right) + \left(\left(\left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right) + \left(\left(\left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right) + \left(\left(1 + \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right)\right) + \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right)\right)\right) + \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right)\right)\right) + \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right)\right)\right) + \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right)$$
=
/pi\ /5*pi\ /4*pi\ /8*pi\
1 - 2*cos|--| - 2*cos|----| + 2*cos|----| + 2*cos|----|
\17/ \ 17 / \ 17 / \ 17 /
$$- 2 \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} + 1 + 2 \cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}$$
producto
/ /pi\ /pi\\ / /pi\ /pi\\ / /4*pi\ /4*pi\\ / /4*pi\ /4*pi\\ / /5*pi\ /5*pi\\ / /5*pi\ /5*pi\\ / /8*pi\ /8*pi\\ / /8*pi\ /8*pi\\ 0*|- cos|--| - I*sin|--||*|- cos|--| + I*sin|--||*|- I*sin|----| + cos|----||*|I*sin|----| + cos|----||*|- cos|----| - I*sin|----||*|- cos|----| + I*sin|----||*|- I*sin|----| + cos|----||*|I*sin|----| + cos|----|| \ \17/ \17// \ \17/ \17// \ \ 17 / \ 17 // \ \ 17 / \ 17 // \ \ 17 / \ 17 // \ \ 17 / \ 17 // \ \ 17 / \ 17 // \ \ 17 / \ 17 //
$$0 \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right) \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}\right) \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right) \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}\right) \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right) \left(- \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}\right) \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right) \left(\cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x2 = 1
$$x_{2} = 1$$
/pi\ /pi\
x3 = - cos|--| - I*sin|--|
\17/ \17/
$$x_{3} = - \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}$$
/pi\ /pi\
x4 = - cos|--| + I*sin|--|
\17/ \17/
$$x_{4} = - \cos{\left(\frac{\pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{17} \right)}$$
/4*pi\ /4*pi\
x5 = - I*sin|----| + cos|----|
\ 17 / \ 17 /
$$x_{5} = \cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}$$
/4*pi\ /4*pi\
x6 = I*sin|----| + cos|----|
\ 17 / \ 17 /
$$x_{6} = \cos{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{4 \pi}{17} \right)}$$
/5*pi\ /5*pi\
x7 = - cos|----| - I*sin|----|
\ 17 / \ 17 /
$$x_{7} = - \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}$$
/5*pi\ /5*pi\
x8 = - cos|----| + I*sin|----|
\ 17 / \ 17 /
$$x_{8} = - \cos{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{5 \pi}{17} \right)}$$
/8*pi\ /8*pi\
x9 = - I*sin|----| + cos|----|
\ 17 / \ 17 /
$$x_{9} = \cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} - i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}$$
/8*pi\ /8*pi\
x10 = I*sin|----| + cos|----|
\ 17 / \ 17 /
$$x_{10} = \cos{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)} + i \sin{\left(\frac{8 \pi}{17} \right)}$$
x10 = cos(8*pi/17) + i*sin(8*pi/17)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0
x2 = 1.0
x3 = -0.982973099683902 - 0.18374951781657*i
x4 = -0.982973099683902 + 0.18374951781657*i
x5 = 0.739008917220659 - 0.673695643646557*i
x6 = 0.739008917220659 + 0.673695643646557*i
x7 = -0.602634636379256 - 0.798017227280239*i
x8 = -0.602634636379256 + 0.798017227280239*i
x9 = 0.092268359463302 - 0.995734176295034*i
x10 = 0.092268359463302 + 0.995734176295034*i
x10 = 0.092268359463302 + 0.995734176295034*i