Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación k^2-2*k+5=0
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Ecuación 12x-x^2=0
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Ecuación 12x^2-5x-2=0
- Ecuación x^2-225=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+16*y=6
- 10*x+9*y=-4
- 18*x-20*y=-7
- -1*x-20*y=-17
- Integral de d{x}:
- sqrt(2x+4)
- x-2
- Derivada de:
-
x-2
- Gráfico de la función y =:
-
x-2
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Expresiones idénticas
- sqrt(dos x+ cuatro)=x-2
- raíz cuadrada de (2x más 4) es igual a x menos 2
- raíz cuadrada de (dos x más cuatro) es igual a x menos 2
- √(2x+4)=x-2
- sqrt2x+4=x-2
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Expresiones semejantes
- sqrt(2x+4)=x+2
- x^2+3sqrt2x+4=0
- sqrt(2x-4)=x-2
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((3x+2)/(2x-3))+sqrt((2x-3)/(3x+2))=2,5
- sqrt(2+log2(x))=log2(x)
- sqrt(3x-1)=16
- sqrt(x^2-6x+9)=-sqrt(x)+3
- sqrt(484-44x+x^2)+20=9sqrt(22-x)
sqrt(2x+4)=x-2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x + 4} = x - 2$$
$$\sqrt{2 x + 4} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x + 4 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$2 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 6 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{2 x + 4} = x - 2$$
y
$$\sqrt{2 x + 4} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
$$\sqrt{2 x + 4} = x - 2$$
$$\sqrt{2 x + 4} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x + 4 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$2 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 6 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (-1) * (0) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{2 x + 4} = x - 2$$
y
$$\sqrt{2 x + 4} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$