Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación 2x^3+3x^2-8x+3=0
- Ecuación sin(8x)+sin(10x)+cosx=0
-
Ecuación x^4-1=0
- Ecuación log(x-1)^2=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
-
Expresiones idénticas
- dos x^ tres + tres x^2-8x+3= cero
- 2x al cubo más 3x al cuadrado menos 8x más 3 es igual a 0
- dos x en el grado tres más tres x al cuadrado menos 8x más 3 es igual a cero
- 2x3+3x2-8x+3=0
- 2x³+3x²-8x+3=0
- 2x en el grado 3+3x en el grado 2-8x+3=0
- 2x^3+3x^2-8x+3=O
-
Expresiones semejantes
- 2x^3-3x^2-8x+3=0
- 2x^3+3x^2-8x-3=0
- 2x^3+3x^2+8x+3=0
2x^3+3x^2-8x+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 2*x + 3*x - 8*x + 3 = 0
$$\left(- 8 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 3 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 8 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)\right) - 3\right)\right) + 8 = 0$$
o
$$\left(- 8 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
$$- 8 \left(x - 1\right) + \left(3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 8 \left(x - 1\right) + \left(3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(3 \left(x + 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 8\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 5 x - 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 + 3*x^2 - 8*x + 3 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = -3$$
$$\left(- 8 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 8 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)\right) - 3\right)\right) + 8 = 0$$
o
$$\left(- 8 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
$$- 8 \left(x - 1\right) + \left(3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 8 \left(x - 1\right) + \left(3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(3 \left(x + 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 8\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 5 x - 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (2) * (-3) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 + 3*x^2 - 8*x + 3 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = -3$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 8 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 3 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$\left(- 8 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 3 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{3}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -3
$$x_{1} = -3$$
x2 = 1/2
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
x3 = 1
$$x_{3} = 1$$
x3 = 1
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3 + 1/2 + 1
$$\left(-3 + \frac{1}{2}\right) + 1$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
producto
-3 --- 2
$$- \frac{3}{2}$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
-3/2