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2x^3+3x^2-8x+3=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   3      2              
2*x  + 3*x  - 8*x + 3 = 0
(−8x+(2x3+3x2))+3=0\left(- 8 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 3 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−8x+(2x3+3x2))+3=0\left(- 8 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 3 = 0
cambiamos
(−8x+((3x2+(2x3−2))−3))+8=0\left(- 8 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)\right) - 3\right)\right) + 8 = 0
o
(−8x+((3x2+(2x3−2⋅13))−3⋅12))+8=0\left(- 8 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2}\right)\right) + 8 = 0
−8(x−1)+(3(x2−12)+2(x3−13))=0- 8 \left(x - 1\right) + \left(3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0
−8(x−1)+(3(x−1)(x+1)+2(x−1)((x2+x)+12))=0- 8 \left(x - 1\right) + \left(3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)((3(x+1)+2((x2+x)+12))−8)=0\left(x - 1\right) \left(\left(3 \left(x + 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 8\right) = 0
o
(x−1)(2x2+5x−3)=0\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 5 x - 3\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
2x2+5x−3=02 x^{2} + 5 x - 3 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=5b = 5
c=−3c = -3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (2) * (-3) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x3=−3x_{3} = -3
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 + 3*x^2 - 8*x + 3 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x3=−3x_{3} = -3
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−8x+(2x3+3x2))+3=0\left(- 8 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 3 = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3+3x22−4x+32=0x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{3}{2} = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=32p = \frac{3}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−4q = -4
v=dav = \frac{d}{a}
v=32v = \frac{3}{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−32x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{3}{2}
x1x2+x1x3+x2x3=−4x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4
x1x2x3=32x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{3}{2}
Gráfica
02468-210121416-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
x2 = 1/2
x2=12x_{2} = \frac{1}{2} 
x3 = 1
x3=1x_{3} = 1 
x3 = 1
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-3 + 1/2 + 1
(−3+12)+1\left(-3 + \frac{1}{2}\right) + 1 
=
-3/2
−32- \frac{3}{2} 
producto
-3 
---
 2
−32- \frac{3}{2} 
=
-3/2
−32- \frac{3}{2} 
-3/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -3.0
x2 = 1.0
x3 = 0.5
x3 = 0.5
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