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x^4-1=0

x^4-1=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4        
x  - 1 = 0
x4−1=0x^{4} - 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x4−1=0x^{4} - 1 = 0
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 4 - contiene un número par 4 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 4 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
x44=14\sqrt[4]{x^{4}} = \sqrt[4]{1}
x44=(−1)14\sqrt[4]{x^{4}} = \left(-1\right) \sqrt[4]{1}
o
x=1x = 1
x=−1x = -1
Obtenemos la respuesta: x = 1
Obtenemos la respuesta: x = -1
o
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z4=1z^{4} = 1
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r4e4ip=1r^{4} e^{4 i p} = 1
donde
r=1r = 1
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e4ip=1e^{4 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(4p)+cos⁡(4p)=1i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(4p)=1\cos{\left(4 p \right)} = 1
y
sin⁡(4p)=0\sin{\left(4 p \right)} = 0
entonces
p=πN2p = \frac{\pi N}{2}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=−1z_{1} = -1
z2=1z_{2} = 1
z3=−iz_{3} = - i
z4=iz_{4} = i
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
x3=−ix_{3} = - i
x4=ix_{4} = i
Gráfica
05-15-10-51015-2000020000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1
x1=−1x_{1} = -1 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
x3 = -I
x3=−ix_{3} = - i 
x4 = I
x4=ix_{4} = i 
x4 = i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-1 + 1 - I + I
((−1+1)−i)+i\left(\left(-1 + 1\right) - i\right) + i 
=
0
00 
producto
-(-I)*I
i(−(−1)i)i \left(- \left(-1\right) i\right) 
=
-1
−1-1 
-1
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.0*i
x2 = -1.0
x3 = 1.0
x4 = 1.0*i
x4 = 1.0*i
Gráfico
x^4-1=0 la ecuación
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