Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 4x^2+12x+9=0
- Ecuación (x+2)²-(x+3)²=x²-2x
-
Ecuación x²+5x-6=0
- Ecuación x^2+y^2=25
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- Gráfico de la función y =:
-
4x^2+12x+9
-
Expresiones idénticas
- 4x^ dos +12x+ nueve = cero
- 4x al cuadrado más 12x más 9 es igual a 0
- 4x en el grado dos más 12x más nueve es igual a cero
- 4x2+12x+9=0
- 4x²+12x+9=0
- 4x en el grado 2+12x+9=0
- 4x^2+12x+9=O
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Expresiones semejantes
- 4x^2-12x+9=0
- 4x^2+12x-9=0
4x^2+12x+9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 12$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 12$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(12)^2 - 4 * (4) * (9) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -12/2/(4)
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
$$\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
producto
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
-3/2
Gráfico