Sr Examen

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2x^2+sqrt(2)x-3=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2     ___          
2*x  + \/ 2 *x - 3 = 0
$$\left(2 x^{2} + \sqrt{2} x\right) - 3 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = \sqrt{2}$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(sqrt(2))^2 - 4 * (2) * (-3) = 26

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{26}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + \sqrt{2} x\right) - 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
    ___     ____       ___     ____
  \/ 2    \/ 26      \/ 2    \/ 26 
- ----- + ------ + - ----- - ------
    4       4          4       4   
$$\left(- \frac{\sqrt{26}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right) + \left(- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{4}\right)$$
=
   ___ 
-\/ 2  
-------
   2   
$$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$
producto
/    ___     ____\ /    ___     ____\
|  \/ 2    \/ 26 | |  \/ 2    \/ 26 |
|- ----- + ------|*|- ----- - ------|
\    4       4   / \    4       4   /
$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{4}\right) \left(- \frac{\sqrt{26}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
-3/2
Respuesta rápida [src]
         ___     ____
       \/ 2    \/ 26 
x1 = - ----- + ------
         4       4   
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{4}$$
         ___     ____
       \/ 2    \/ 26 
x2 = - ----- - ------
         4       4   
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{26}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
x2 = -sqrt(26)/4 - sqrt(2)/4
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.62830826899147
x2 = 0.921201487804922
x2 = 0.921201487804922