Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
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Ecuación 9*(x-5)=-x
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Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
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Expresiones idénticas
- dos x^ dos +sqrt(2)x- tres = cero
- 2x al cuadrado más raíz cuadrada de (2)x menos 3 es igual a 0
- dos x en el grado dos más raíz cuadrada de (2)x menos tres es igual a cero
- 2x^2+√(2)x-3=0
- 2x2+sqrt(2)x-3=0
- 2x2+sqrt2x-3=0
- 2x²+sqrt(2)x-3=0
- 2x en el grado 2+sqrt(2)x-3=0
- 2x^2+sqrt2x-3=0
- 2x^2+sqrt(2)x-3=O
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Expresiones semejantes
- 2x^2-sqrt(2)x-3=0
- 2x^2+sqrt(2)x+3=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)=x-3
- sqrt(6+5*x)=x
- sqrt(3+2*x)=x
- sqrt(x+1)=x-5
- sqrt(x^2-5x+1)=sqrt(x-4)
2x^2+sqrt(2)x-3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = \sqrt{2}$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{26}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = \sqrt{2}$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(sqrt(2))^2 - 4 * (2) * (-3) = 26
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{26}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + \sqrt{2} x\right) - 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$\left(2 x^{2} + \sqrt{2} x\right) - 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ____ ___ ____
\/ 2 \/ 26 \/ 2 \/ 26
- ----- + ------ + - ----- - ------
4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{26}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right) + \left(- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{4}\right)$$
=
___ -\/ 2 ------- 2
$$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$
producto
/ ___ ____\ / ___ ____\ | \/ 2 \/ 26 | | \/ 2 \/ 26 | |- ----- + ------|*|- ----- - ------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{4}\right) \left(- \frac{\sqrt{26}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
-3/2
Respuesta rápida
[src]
___ ____
\/ 2 \/ 26
x1 = - ----- + ------
4 4
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{4}$$
___ ____
\/ 2 \/ 26
x2 = - ----- - ------
4 4
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{26}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
x2 = -sqrt(26)/4 - sqrt(2)/4