Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
-
Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
-
Expresiones idénticas
- 25x+4x²- tres = diecisiete +9x
- 25x más 4x² menos 3 es igual a 17 más 9x
- 25x más 4x² menos tres es igual a diecisiete más 9x
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Expresiones semejantes
- 25x-4x²-3=17+9x
- 25x+4x²+3=17+9x
- 25x+4x²-3=17-9x
25x+4x²-3=17+9x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(4 x^{2} + 25 x\right) - 3 = 9 x + 17$$
en
$$\left(- 9 x - 17\right) + \left(\left(4 x^{2} + 25 x\right) - 3\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 16$$
$$c = -20$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(4 x^{2} + 25 x\right) - 3 = 9 x + 17$$
en
$$\left(- 9 x - 17\right) + \left(\left(4 x^{2} + 25 x\right) - 3\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 16$$
$$c = -20$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(16)^2 - 4 * (4) * (-20) = 576
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} + 25 x\right) - 3 = 9 x + 17$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 x - 5 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
$$\left(4 x^{2} + 25 x\right) - 3 = 9 x + 17$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 x - 5 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-5 + 1
$$-5 + 1$$
=
-4
$$-4$$
producto
-5
$$-5$$
=
-5
$$-5$$
-5
Gráfico