Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3*x-6=x+4
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación 3^x=-1
-
Ecuación 6x+2=-1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- Derivada de:
-
tan^2(3x)
-
Expresiones idénticas
- tan^ dos (3x)= uno
- tangente de al cuadrado (3x) es igual a 1
- tangente de en el grado dos (3x) es igual a uno
- tan2(3x)=1
- tan23x=1
- tan²(3x)=1
- tan en el grado 2(3x)=1
- tan^23x=1
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)=sqrt(a)-1
- tan(x)-x=0,4477
- tan(x)-2*pi/x=0.0005/6000
- tan^2(x)+tan(x)-2=0
- tan(40*pi/(x+360))*cot(5*pi/(360-x))=2/3
tan^2(3x)=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\tan^{2}{\left(3 x \right)} = 1$$
cambiamos
$$\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1 = 0$$
$$\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(3 x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(3 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(-1 \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}$$
$$\tan^{2}{\left(3 x \right)} = 1$$
cambiamos
$$\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1 = 0$$
$$\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(3 x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(3 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(-1 \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi pi - -- + -- 12 12
$$- \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{12}$$
=
0
$$0$$
producto
-pi pi ----*-- 12 12
$$- \frac{\pi}{12} \frac{\pi}{12}$$
=
2 -pi ----- 144
$$- \frac{\pi^{2}}{144}$$
-pi^2/144
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
12
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
pi
x2 = --
12
$$x_{2} = \frac{\pi}{12}$$
x2 = pi/12
Respuesta numérica
[src]
x1 = 273.580360250111
x2 = -13.8753675533549
x3 = 56.2868683768171
x4 = 32.2013246992954
x5 = 10.2101761241668
x6 = 91.3679863419031
x7 = -50.0036830696375
x8 = -479.878277835841
x9 = 93.9859802198946
x10 = 80.3724120543389
x11 = -91.3679863419031
x12 = -15.9697626557481
x13 = -3.92699081698724
x14 = -69.9004365423729
x15 = -30.1069295969022
x16 = -74.0892267471593
x17 = -77.7544181763474
x18 = 12.30457122656
x19 = -43.720497762458
x20 = -91.8915851175014
x21 = 15.9697626557481
x22 = 6.54498469497874
x23 = -84.037603483527
x24 = -55.7632696012188
x25 = 84.037603483527
x26 = -45.8148928648512
x27 = 42.1497014356631
x28 = -35.8665161284835
x29 = -59.9520598060052
x30 = 46.8620904160477
x31 = 90.3207887907066
x32 = -71.9948316447661
x33 = 147.393055330921
x34 = 98.174770424681
x35 = -79.8488132787406
x36 = 100.269165527074
x37 = -89.7971900151083
x38 = -65.7116463375865
x39 = 76.1836218495525
x40 = -21.7293491873294
x41 = 5055.60797778937
x42 = -96.0803753222878
x43 = -6.02138591938044
x44 = -53.6688744988256
x45 = -52.0980781720307
x46 = 20.1585528605345
x47 = 50.0036830696375
x48 = 34.2957198016886
x49 = 40.0553063332699
x50 = -33.7721210260903
x51 = -25.9181393921158
x52 = 71.9948316447661
x53 = 0.261799387799149
x54 = 1.30899693899575
x55 = -75.6600230739542
x56 = -11.2573736753634
x57 = -87.7027949127151
x58 = -37.9609112308767
x59 = 64.1408500107916
x60 = 25.9181393921158
x61 = 22.2529479629277
x62 = -67.8060414399797
x63 = 697.171769709135
x64 = 96.0803753222878
x65 = 28.012534494509
x66 = -99.7455667514759
x67 = -9.68657734856853
x68 = -8.11578102177363
x69 = 86.1319985859202
x70 = 62.0464549083984
x71 = 54.1924732744239
x72 = 68.329640215578
x73 = -93.9859802198946
x74 = 78.2780169519457
x75 = 18.0641577581413
x76 = -1.83259571459405
x77 = -57.857664703612
x78 = -31.6777259236971
x79 = 30.1069295969022
x80 = 81.9432083811338
x81 = 6.02138591938044
x82 = -1714.00059192103
x83 = -81.9432083811338
x84 = 52.0980781720307
x85 = -28.012534494509
x86 = -11.7809724509617
x87 = 74.0892267471593
x88 = 37.9609112308767
x89 = 88.2263936883134
x90 = 8.11578102177363
x91 = 47.3856891916461
x92 = 44.2440965380563
x93 = -23.8237442897226
x94 = -97.6511716490827
x95 = 59.9520598060052
x96 = -47.9092879672443
x97 = 66.2352451131848
x97 = 66.2352451131848