Sr Examen

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(1-6*x)*(1+6*x)/4=2-(3*x-1)*2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
(1 - 6*x)*(1 + 6*x)                  
------------------- = 2 - (3*x - 1)*2
         4                           
(16x)(6x+1)4=2(3x1)+2\frac{\left(1 - 6 x\right) \left(6 x + 1\right)}{4} = - 2 \left(3 x - 1\right) + 2
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
(16x)(6x+1)4=2(3x1)+2\frac{\left(1 - 6 x\right) \left(6 x + 1\right)}{4} = - 2 \left(3 x - 1\right) + 2
en
(16x)(6x+1)4+(2(3x1)2)=0\frac{\left(1 - 6 x\right) \left(6 x + 1\right)}{4} + \left(2 \left(3 x - 1\right) - 2\right) = 0
Abramos la expresión en la ecuación
(16x)(6x+1)4+(2(3x1)2)=0\frac{\left(1 - 6 x\right) \left(6 x + 1\right)}{4} + \left(2 \left(3 x - 1\right) - 2\right) = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
9x2+6x154=0- 9 x^{2} + 6 x - \frac{15}{4} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=9a = -9
b=6b = 6
c=154c = - \frac{15}{4}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-9) * (-15/4) = -99

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=1311i6x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{6}
x2=13+11i6x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{6}
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ____           ____
1   I*\/ 11    1   I*\/ 11 
- - -------- + - + --------
3      6       3      6    
(1311i6)+(13+11i6)\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)
=
2/3
23\frac{2}{3}
producto
/        ____\ /        ____\
|1   I*\/ 11 | |1   I*\/ 11 |
|- - --------|*|- + --------|
\3      6    / \3      6    /
(1311i6)(13+11i6)\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right) \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)
=
5/12
512\frac{5}{12}
5/12
Respuesta rápida [src]
             ____
     1   I*\/ 11 
x1 = - - --------
     3      6    
x1=1311i6x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{6}
             ____
     1   I*\/ 11 
x2 = - + --------
     3      6    
x2=13+11i6x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{6}
x2 = 1/3 + sqrt(11)*i/6
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.333333333333333 - 0.552770798392567*i
x2 = 0.333333333333333 + 0.552770798392567*i
x2 = 0.333333333333333 + 0.552770798392567*i