Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x^2-1)/(x+2)=4x
-
Ecuación sin(x/3)=-1/2
-
Ecuación cos(x)=sin(x)
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Ecuación (-5*x-3)*(2*x-1)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 1*x-6*y=-19
- -1*x-19*y=-10
- 18*x+19*y=7
- 18*x+14*y=-11
-
Expresiones idénticas
- ax^ dos +(dos a^2+ uno)x+2a= cero
- ax al cuadrado más (2a al cuadrado más 1)x más 2a es igual a 0
- ax en el grado dos más (dos a al cuadrado más uno)x más 2a es igual a cero
- ax2+(2a2+1)x+2a=0
- ax2+2a2+1x+2a=0
- ax²+(2a²+1)x+2a=0
- ax en el grado 2+(2a en el grado 2+1)x+2a=0
- ax^2+2a^2+1x+2a=0
- ax^2+(2a^2+1)x+2a=O
-
Expresiones semejantes
- ax^2+(2a^2+1)x-2a=0
- ax^2-(2a^2+1)x+2a=0
- ax^2+(2a^2-1)x+2a=0
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Expresiones con funciones
- ax
- ax^2+(3a+2)y^2+4axy-2ax+(4-6a)y+2=0
- ax^3+bx^2+11x−6=0
- Ax^4Px-4Px-2=42
- ax+2x+6=0
- ax+b-b=cx+d-b
ax^2+(2a^2+1)x+2a=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2 \ a*x + \2*a + 1/*x + 2*a = 0
$$2 a + \left(a x^{2} + x \left(2 a^{2} + 1\right)\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$2 a + \left(a x^{2} + x \left(2 a^{2} + 1\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 a^{2} x + a x^{2} + 2 a + x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$b = 2 a^{2} + 1$$
$$c = 2 a$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{- 2 a^{2} + \sqrt{- 8 a^{2} + \left(2 a^{2} + 1\right)^{2}} - 1}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- 2 a^{2} - \sqrt{- 8 a^{2} + \left(2 a^{2} + 1\right)^{2}} - 1}{2 a}$$
$$2 a + \left(a x^{2} + x \left(2 a^{2} + 1\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 a^{2} x + a x^{2} + 2 a + x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
True
$$b = 2 a^{2} + 1$$
$$c = 2 a$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1 + 2*a^2)^2 - 4 * (a) * (2*a) = (1 + 2*a^2)^2 - 8*a^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{- 2 a^{2} + \sqrt{- 8 a^{2} + \left(2 a^{2} + 1\right)^{2}} - 1}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- 2 a^{2} - \sqrt{- 8 a^{2} + \left(2 a^{2} + 1\right)^{2}} - 1}{2 a}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$2 a + \left(a x^{2} + x \left(2 a^{2} + 1\right)\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} + 2 a + x \left(2 a^{2} + 1\right)}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2 a^{2} + 1}{a}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2 a^{2} + 1}{a}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
$$2 a + \left(a x^{2} + x \left(2 a^{2} + 1\right)\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} + 2 a + x \left(2 a^{2} + 1\right)}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2 a^{2} + 1}{a}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2 a^{2} + 1}{a}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$a x^{2} + 2 a + x \left(2 a^{2} + 1\right) = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
entonces son posibles los casos para a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$a < 0$$
la ecuación será
$$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$$
su solución
$$x = 1$$
$$x = 2$$
Con
$$a = 0$$
la ecuación será
$$x = 0$$
su solución
$$x = 0$$
$$a x^{2} + 2 a + x \left(2 a^{2} + 1\right) = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
entonces son posibles los casos para a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$a < 0$$
la ecuación será
$$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$$
su solución
$$x = 1$$
$$x = 2$$
Con
$$a = 0$$
la ecuación será
$$x = 0$$
su solución
$$x = 0$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
re(a) I*im(a)
- --------------- + --------------- + -2*re(a) - 2*I*im(a)
2 2 2 2
im (a) + re (a) im (a) + re (a)
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \left(- 2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$
=
re(a) I*im(a)
-2*re(a) - --------------- - 2*I*im(a) + ---------------
2 2 2 2
im (a) + re (a) im (a) + re (a)
$$- 2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(a\right)} - \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$
producto
/ re(a) I*im(a) \ |- --------------- + ---------------|*(-2*re(a) - 2*I*im(a)) | 2 2 2 2 | \ im (a) + re (a) im (a) + re (a)/
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) \left(- 2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$
=
2
$$2$$
2
Respuesta rápida
[src]
re(a) I*im(a)
x1 = - --------------- + ---------------
2 2 2 2
im (a) + re (a) im (a) + re (a)
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$
x2 = -2*re(a) - 2*I*im(a)
$$x_{2} = - 2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
x2 = -2*re(a) - 2*i*im(a)