Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x(3x+1)-4=0
- Ecuación (u^2-12*u)/3=0
- Ecuación 49p+14pq+q^2=196
- Ecuación x^3+2016*x^2=1008
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-6*y=-12
- -19*x-2*y=2
- 12*x+1*y=11
- -14*x+6*y=-8
- Derivada de:
-
5x+6
- Integral de d{x}:
- 5x+6
-
Expresiones idénticas
- diecisiete +7x+ dos x^2=5x+ seis
- 17 más 7x más 2x al cuadrado es igual a 5x más 6
- diecisiete más 7x más dos x al cuadrado es igual a 5x más seis
- 17+7x+2x2=5x+6
- 17+7x+2x²=5x+6
- 17+7x+2x en el grado 2=5x+6
-
Expresiones semejantes
- 17+7x-2x^2=5x+6
- 17-7x+2x^2=5x+6
- (5*x+6)/6-1/3=10*x/9+1
- 5*x+6*y=16
- 386,1*x^2+4465*x+6=0
- 5(x+6)=x75
- 17+7x+2x^2=5x-6
17+7x+2x^2=5x+6 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} + \left(7 x + 17\right) = 5 x + 6$$
en
$$\left(- 5 x - 6\right) + \left(2 x^{2} + \left(7 x + 17\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2$$
$$c = 11$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21} i}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} + \left(7 x + 17\right) = 5 x + 6$$
en
$$\left(- 5 x - 6\right) + \left(2 x^{2} + \left(7 x + 17\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2$$
$$c = 11$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (2) * (11) = -84
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$2 x^{2} + \left(7 x + 17\right) = 5 x + 6$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x + \frac{11}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{11}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{11}{2}$$
$$2 x^{2} + \left(7 x + 17\right) = 5 x + 6$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x + \frac{11}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{11}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{11}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
1 I*\/ 21
x1 = - - - --------
2 2
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21} i}{2}$$
____
1 I*\/ 21
x2 = - - + --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21} i}{2}$$
x2 = -1/2 + sqrt(21)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 I*\/ 21 1 I*\/ 21 - - - -------- + - - + -------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21} i}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ ____\ / ____\ | 1 I*\/ 21 | | 1 I*\/ 21 | |- - - --------|*|- - + --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21} i}{2}\right)$$
=
11/2
$$\frac{11}{2}$$
11/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.5 + 2.29128784747792*i
x2 = -0.5 - 2.29128784747792*i
x2 = -0.5 - 2.29128784747792*i